高考数学大二轮复习第1部分专题5立体几何第2讲点、直线、平面之间的位置关系练习

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1、第一部分专题五第二讲点、直线、平面之间的位置关系A组1．(文)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β.(A)A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m[解析]　选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当α⊥β时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，l∥β时，α，β可以相交；选项D中，α∥β时，l，m也可以异面．故选A．(理)设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n为两条不同的直线．给出下列命题：①若n∥m，m⊂α，则n∥α；②若α∥β，n⊄

2、β，n∥α，则n∥β；③若β⊥α，γ⊥α，则β∥γ；④若n∥m，n⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题是(C)A．①和②　　　　　　B．①和③C．②和④D．③和④[解析]　若n∥m，m⊂α，则n∥α或n⊂α，即命题①不正确，排除A、B；若α∥β，n⊄β，n∥α，则n∥β，则命题②正确，排除D，故应选C．2．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是(D)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC[解析]　∵D、F分别为AB、AC的中点，∴B

3、C∥DF，∵BC⊄平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正确；在正四面体中，∵E为BC中点，易知BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE，∵DF∥BC，∴DF⊥平面PAE，故B正确；∵DF⊥平面PAE，DF⊂平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAE，∴C正确，故选D．3．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，△AED、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使A，B，C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为(B)A．　　B．　　　C．　　D．[解析]　由条件知A′E、

4、A′F、A′D两两互相垂直，以A′为一个顶点，A′E、A′F、A′D为三条棱构造长方体，则长方体的对角线为四面体外接球的直径，∵A′E＝A′F＝1，A′D＝2，∴(2R)2＝12＋12＋22＝6，∴R＝.4．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中(B)A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直[解析]　①过A、C作

5、BD的垂线AE、CF，∵AB与BC不相等，∴E与F不重合，在空间图(2)中，若AC⊥BD，∵AC∩AE＝A，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥CE，这样在平面BCD内，过点C有两条直线CE、CF都与BD垂直矛盾，∴A错；②若AB⊥CD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD，∴AB⊥AC，∵ABAB，这样的△ABC不存在，∴C错误．5．(2018·太原二模)对于不重合的直线m，l和平面α，β，要

6、证α⊥β需具备的条件是(D)A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α[解析]　对于A，如图1，可得面α，β不一定垂直，故错；对于B，如图2，可得面α，β不一定垂直，故错；对于C，m∥l，m⊥α，l⊥β⇒α∥β，故错；对于D，有m∥l，l⊥β⇒m⊥β，又因为m⊂α⇒α⊥β，故正确．6．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确命题的序号是①③.[解析]　直线l⊥平面α，直线m⊂平面β

7、，当α∥β有l⊥m，故①正确．当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确．当l∥m有α⊥β，故③正确．当l⊥m有α∥β或α与β相交，故④不正确．综上可知①③正确．7．(2018·凉山州二模)在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，异面直线A′D与AB′所成角的大小是.[解析]　在正方体ABCD－A′B′C′D′中，连接A′D，AB′，B′C，如图所示：则A′B′∥DC，且A′B′＝DC，所以四边形A′B′CD是平行四边形，所以A′D∥B′C，所以∠AB′C是异面直线A′D与AB′所成的角，连接AC，则△AB′C是边长为的等边

8、三角形，所以∠AB′C＝，即异面直线A′D与AB′所成角是.8．设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”为真命题的序号是①③⑤.①x为直线，