2019版高考数学复习立体几何第3讲点直线平面之间的位置关系课时作业理

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1、第3讲　点、直线、平面之间的位置关系1．(2015年广东)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)A．l至少与l1，l2中的一条相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l与l1，l2都不相交2．(2016年浙江)已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n3．若P是两条异面直线l，m外的任意一点．则(　　)A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅

2、有一条直线与l.m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面4．(2015年湖北)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则(　　)A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5．如图X831所示的是正方体的平面展开图，在这个正方体中．图X831①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°；④CN与AF垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是(　　)A．①②③B．②④C．③D．③④6．直三棱柱ABCA1B1

3、C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°7．(2014年大纲)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.8．(2017年新课标Ⅲ)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最

4、小值为60°.其中正确的是________．(填写所有正确结论的编号)9．如图X832，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．图X83210．(2016年上海)将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱，如图X833，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．(1)求圆柱的体积与侧面积；(2)求异面直线O1B1与OC所成的角的大小．图X833第3讲　点、直线、平面之间的位置关系1．A　解析：考虑反证法：假如

5、l与l1，l2都不相交即都平行，则l1，l2平行，与l1和l2是异面直线矛盾，所以l至少与l1，l2中的一条相交．故选A.2．C　解析：由题意知α∩β＝l，∴l⊂β.∵n⊥β，∴n⊥l.故选C.3．B　解析：对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则l∥m，这与l，m异面矛盾；对于选项B，过点P与l，m都垂直的直线，即过P且与l，m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项C，过点P与l，m都相交的直线有一条或零条；对于选项D，过点P与l，m都异面的直线可能有无数条．4．A　解析：若p：l1，l2是异面直线，由异面直线的定义知，l1，l2不相交，所以命题q：l1，l2不相

6、交成立，即p是q的充分条件；反过来，若q：l1，l2不相交，则l1，l2可能平行，也可能异面，所以不能推出p：l1，l2是异面直线，即p不是q的必要条件．故选A.5．D6．C　解析：如图D145，可补成一个正方体．∴AC1∥BD1.∴BA1与AC1所成的角为∠A1BD1.又易知△A1BD1为正三角形，∴∠A1BD1＝60°.即BA1与AC1成60°角．图D1457．B　解析：设AD的中点为F，连接EF，CF，则EF∥BD，所以CE与EF所成角就是异面直线CE与BD所成角，设正四面体ABCD棱长为2a，EF＝a，CE＝CF＝a，由余弦定理可得cos∠CEF＝＝＝.8．②③

7、　解析：由题意，AB是以AC为轴，BC为底面半径的圆锥的母线，由AC⊥a，AC⊥b，又AC⊥圆锥底面，在底面内可以过点B，作BD∥a，交底面圆C于点D.如图D146，连接DE，则DE⊥BD.∴DE∥b.图D146连接AD，在等腰三角形ABD中，设AB＝AD＝，当直线AB与a成60°角时，∠ABD＝60°，故BD＝.又在Rt△BDE中，BE＝2，∴DE＝.如图，过点B作BF∥DE，交圆C于点F，连接AF，由圆的对称性可知BF＝DE＝，∴△ABF为等边三角形．∴∠ABF＝60°.即AB与b成60°角，②正确，①错误；由最小角定理可知③正确，④