12.1.1同底数幂的乘法

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1、第十二章整式的乘除12.1幂的运算1同底数幂的乘法an指数幂=a·a·…·an个a底数1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。复习回顾：练一练:（1）25表示什么？（2）10×10×10×10×10可以写成什么形式?25=.2×2×2×2×210510×10×10×10×10=.(乘方的意义）(乘方的意义）复习回顾：式子103×102中的两个因数有何特点？底数相同5（2×2×2）×（2×2）5a3×a2==a（）.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3个a2个a5个a请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102=

2、（10×10×10）×（10×10）=10（）；23×22==2（）；我们把底数相同的幂称为同底数幂探究新知：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10（）23×22=2（）a3×a2=a（）555猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.3+23+23+2=10（）；=2（）；=a（）。观察讨论：猜想:am·an=(m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n（乘方的意义）(m+n)个a由此可得同底数幂的乘法性质：am·an=am+n(m、n都是正整数)（aa…

3、a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）·旧知回顾:1、填空：（1）32的底数是____,指数是____,可表示为________。（2）(-3)3的底数是___,指数是___,可表示为___________。（3）a5的底数是____,指数是____,可表示为_________。（4）（a+b）3的底数是_____,指数是_____,可表示为_______________。323×3-33(-3)×(-3)×(-3)a5a·a·a·a·a(a+b)3(a+b)(a+b)(a+b)am·an=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘，想

4、一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数。不变相加同底数幂的乘法法则：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）左边：右边：同底、乘法底数不变、指数相加幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.根据1中的规律，以幂的形式写出结果知识探究====-106(-10)6=10635a51、x3不是（）A、3xB、x+x+xC、x·x·xD、x+32.填空：（1）a·（）=a6（2）x·x3·（）=x73.计算：（1

5、）25×24(2)-a2·a5·a3A、B、Da5x3=29=-a10思考：抢答(710)(a15)（x8）（b6）（2）a7·a8（3）x5·x3（4）b5·b（1）76×74试一试下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）-y6·y5=y11()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()m+m3=m+m3b5·b5=b10b5+b5=2b5x5·x5=x10-y6·y5=-y11c·c3=c4××××××辨一辨例1计算：（1）（－3）7×（－3）6；（2

6、）（）9×（）；─101─101（3）－x3•x5；（4）b2m•b2m+1.解：（1）（－3）7×（－3）6=（－3）7+6=（－3）13=－3（2）（）9×（）=（）9+1=（）10；─101─101─101─101（3）－x3•x5=－x3+5=－x8；（4）b2m•b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.13指数较大时,结果以幂的形式表示.例题分析：(1)-y·(-y)2·y3(2)(x+y)3·(x+y)4例2.计算:解:原式=-y·y2·y3=-y1+2+3=-y6解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+n公式中的a可代表一

7、个数、字母、式子等。(x+y)3+4=(x+y)7拓展延伸简练一下：练习：（1）－a3·a6；（2）-x·(-x)4·x3解：（1）原式=－a3+6（4）原式=x3m+2m—1（3）(x-y)2·(y-x)3(4)x3m·x2m—1（m为正整数）=x5m—1=(y-x)5=－a9练一练23=－x9（2）原式=－x·x·x=－x2+4+342（3）原式=(y-x)·(y-x)=(y-x)2+323填空：(1)x4·=x9(2)(-y)4·=(-y)11(3)a2m·=a3m(4)(x-y)2·=(x-y)5x5(-y)7am(x-y)3变式训练：填空

8、：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.35623233253622×=3