12.1.1 同底数幂的乘法

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1、1同底数幂的乘法12.1幂的运算第12章整式的乘除=a·a·…·an个a1.an表示的意义是什么？其中a,n,an分别叫做什么?an底数幂指数an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂,a叫做底数，n是指数．2.一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？=（10×···×10）（10×10×10）【解析】1014×10314个10=10×10×···×1017个10=1017.问题一、光的速度为3×千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×秒，地球距太阳大约多远？问题二、光在真空中的速度为3×千米

2、/秒，太阳系以外距地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球约4.22年，一年以3×秒计算，比邻星与地球距离约多少千米？根据路程=时间×速度有地球与太阳的距离=千米比邻星与地球的距离=千米1.巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数相加）2.了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102=____________________________=10523×22=25=（2×2×2）×（2×2）a3×a2==a5.（aaa）（aa

3、）=2×2×2×2×2=aaaaa3个a2个a5个a（10×10×10）×（10×10）=10；=2；=a.请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=1023×22=2a3×a2=a555猜想:am·an=?(m,n都是正整数)3+23+23+2am+n猜想：猜想:am·an=(m，n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个aam·an=am+n(m，n都是正整数)（aa…a）×（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）验证：验证：同底数幂相乘,底数不变,指数相加即a

4、m·an=am+n(m，n都是正整数)同底数幂的乘法法则:条件：①乘法②同底数幂结果：①底数不变②指数相加当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+pam·an·ap=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)n个am个ap个a=am+n+p或想一想计算：（1）107×104.（2）x2·x5【解析】（1）107×104=107+4=1011（2）x2·x5=x2+5=x7【例2】计

5、算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6【例1】【例题】1.计算：(1)（-a）2×a4(2)（-2）3×22(1)原式=a2×a4=a6(2)原式=-23×22=-25底数互为相反数时，先化为同底数形式【解析】【跟踪训练】2.计算：（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7【解析】（2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7原式=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)7]=-(a+b)13原式=（m-n）3×(m-n)4×[-

6、(m-n)7]=-(m-n)14当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体【解析】am·an=am+n(m，n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）乘法法则及拓展：1.填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3·（）=x7（4）xm·（　）＝ｘ3mx3a5x3ｘ2mB2．（南京·中考）的结果是（）A.B.C.D.3.（重庆·中考）计算的结果是（）A．B.C．D．B【规律方法】底数互为相反数时，先化为同底数形式，当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体.4.计算

7、：解信念！有信念的人经得起任何风暴.——奥维德