12.2三角形全等的判定(第2课时)

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时间:2019-05-04

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1、12.2三角形全等的判定(SAS)知识回顾上一节我们探究了两个三角形满足三条边分别相等时,这两个三角形全等,你认为还有其他情况吗?先任意画出一个△ABC,再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,A/C/=AC。把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?探究1已知:任意△ABC,画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,A/C/=AC.画法:1.画∠DA/E=∠A;2.在射线A/D上截取A/B/=AB,在射线A/E上截取A/C/=AC;3.连结B/C/.△A/B/C/就是所要画的三角形.问

2、:通过实验可以发现什么事实?探究反映的规律是:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)㈡全等练习:⑴如图:如果AB=AC,∠BAD=∠CAD,求证:△ABD≌△ACD.ABCD⑵已知:如图,直线AC和直线BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB=CD。OACBD知识应用例2.如图,有一池塘,要测池塘端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离.为什么?ABCED

3、二、例题:1.已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:△ABD≌△ACE.证明:∵∠BAC=∠DAE(已知),∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中,AB=AC(已知),∠BAD=∠CAE(已证),AD=AE(已知),∴△ABD≌△ACE(SAS).ABDCE求证:1.BD=CE2.∠B=∠C3.∠ADB=∠AEC∟变式:已知:如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证:⑴△DAC≌△EABBE=DC∠B=∠C∠D=∠EBE⊥CDADBCEFM

4、我们知道,两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角分别相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?探究2ABCD1.如图,已知AB和CD相交于点O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由。OA=OB(已知),∠1=∠2(对顶角相等),OD=OC(已知),∴△OAD≌△OBC(SAS)。解:在△OAD和△OBC中CBADO21巩固练习巩固练习2.如图所示,根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.(1)AC=DF, ∠C=∠F,BC=EF;(2)BC=BD, ∠ABC=∠ABD.答案:(

5、1)全等(2)全等要点复习与回顾:1.边角边的内容是什么?2.边角边的作用:(证明两个三角形全等,也可间接证明线段,角相等)3.怎样找已知条件:[一是已知中给出的,二是图形中隐含的(如:公共边、公共角、对顶角、邻补角,外角、平角等)]总结:已知中找,图形中看归纳小结:l.利用全等三角形证明线段或角相等,是证明线段或角相等的重要方法之一,其思路如下:⑴观察要证的线段和角分别在哪两个可能全等的三角形之中.⑵分析要证全等的这两个三角形,已知什么条件,还缺什么条件.⑶设法证出所缺的条件.2.利用全等三角形解决实际问题的步骤:⑴先确定实际

6、问题应用哪些几何知识解决.⑵根据实际抽象出几何图形.⑶结合图形和题意写出已知,求证.⑷经过分析,找出证明途径.⑸写出证明过程.谢谢!

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