24.4.1解直角三角形

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1、24.4解直角三角形双桥中心学校尧义平△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B,a,c.ABCabc330°6个元素三边两个锐角一个直角(已知)5个定义：由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫.解直角三角形ABCabc如图：RtABC中,C=90,则其余的5个元素之间有什么关系？bCABca在△ABC中,∠C＝90°,,求∠A、∠B、c边.ABCabc21.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.(1)c＝10,∠B＝45°,则a=，b=S△

2、=(2)a=10,∠B＝45°,S△=,则b=    ,∠A＝直角三角形三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90º2.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，(1)a=4,sinA=,求b,c,tanB；(2)a+c=12，b=8，求a,c,cosBABCabcABCabc4852在RtΔABC中,若∠C=900，问题1.在RtΔABC中,两锐角∠A,∠B的有什么关系?答：∠A+∠B=900.问题2.在RtΔABC中,三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2=c2.问题3：在RtΔ

3、ABC中，∠A与边的关系是什么？答：P113在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.解直角三角形,只有下面两种情况：(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：(1)已知a＝6,b=6,则∠B=，∠A=，c=；(2)已知c＝30,∠A＝60°则∠B=，a=，b=；155P113仰角与俯角的定义在视线与水平线所成的角中规定:视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。铅垂线视线视线水平线仰角俯角1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注

4、目礼,当国旗升到旗杆顶端时,这位同学的视线的仰角为30o,若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为多少米？30oABCDE2.在操场上一点A测得旗杆顶端的仰角为30°再向旗杆方向前进20m,又测得旗杆的顶端的仰角为45°,求旗杆的高度.(精确到1m)A20B30°DC45°解　在Rt△ADE中，AE＝DE×tana＝BC×tana＝22.7×tan22°≈9.17AB＝BE＋AE＝AE＋CD＝9.17＋1.20≈10.4（米）答:旗杆的高度约为10.4米．∵∴做一做?22.7D１、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗

5、杆顶端A的仰角＝22°，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）水平线地面２、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角＝200，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）1200解在Rt△ABC中,AC=1200,＝200由所以所以飞机A到控制点B的距离约3509米.1200?坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。1、什么叫坡度？2、什么叫坡角？坡角是斜坡与水平线的夹角3、坡角和坡度什么关系？坡角与坡度之间的关系是：i＝=tanai＝P115(1).一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动米，则物体升高了____

6、__米．(2).河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是（）．A1：3B1：2.6C1：2.4D1：21C(3)如果坡角的余弦值为，那么坡度为（）．A1:B3:C1:3D3:1BCAC一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角a和坝底宽AD.(单位是m，结果保留根号)ABCDEF46α如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD已知上底长CB=5m，迎水面坡度为1：背水面坡度为1：1，坝高为4m.求(1)坡底宽AD的长.(2)迎水坡CD的长.(3)坡角α、β．CDBAβα如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2

7、m，上底的宽是12.51m，路基的坡面与地面的倾角分别是30°和45°．求路基下底的宽.(精确到0.1m)45°30°ABCDEF(1)、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为；(2)、坡度通常写成1：的形式。如果一个坡度为1:1,则这个坡角为，1：m450(3)、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为，坡度为，(4)、梯形的两底长分别为5和8，一腰长为4，则另一腰长X的取值范围是。94:31

8、·sinB(∠B为锐角)