九年级数学上册 第24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 24.4.1 解直角三角形导学案华东师大版

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1、24.4.1解直角三角形【学习目标】1.巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。2.学会运用三角函数解直角三角形。3.掌握解直角三角形的几种情况。【学习重难点】1.使学生养成“先画图，再求解”的习惯。2.运用三角函数解直角三角形。【学习过程】一、课前准备1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系(勾股定理)二、学习新知自主学习：我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决

2、与直角三角形有关的实际问题的有效工具.例1　如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为13＋5＝18（米）.所以，大树在折断之前高为18米.在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.解直角三角形只有下面两种情况：(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角.实例分析：例1、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大

3、树在折断之前高多少？解：例2、如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）解：【随堂练习】1、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）(A)1(B)(C)(D)2、如图，在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝w【中考连线】已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．【参考答

4、案】随堂练习1、B2、中考连线8