24.2点、直线、圆与圆的位置关系（第4课时）1

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1、24.2点、直线、圆和圆的位置关系（第4课时）人教版九年级（上册）第二十四章24.2.2直线和圆的位置(第3课时)已知⊙O及⊙O外的一点P，PA与⊙O相切于点A，连接OA、OP，如果将⊙O沿直线OP翻折，存在一点与点A重合吗？思考:根据圆的轴对称性，存在与A点重合的一点B，且落在圆，连接OB，则它也是⊙O的一条半径。OPAB你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是⊙O两条切线。∟∟切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图，P是⊙O外一点，

2、PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。OPAB切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPABOPAB∟∟M根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？大胆猜想:⌒⌒12证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2证明猜想关键是作辅助线~切线长定理：从圆外一点引圆的

3、两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OPAB已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．练习一OFPE⌒12⌒切线长定理的拓展BOPAHDC想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？PABCO如AC为直径，观察OP与BC的位置关系，并给予证明。巩固练习：（1）已知OA=3cm,OP=6cm，则PA=，∠APB=。3√360°（2）OP交⊙O于M，则，ＡＢ与ＯＰ有何关系？ＡＭ＝ＢＭ⌒⌒M已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切

4、点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，∠P=70求：△PEF的周长。EAQPFBO小结（1）切线长定理。（2）连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。谢谢！结合《数学周报》哟！