等腰梯形的判定 3

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1、等腰梯形的判定复习提问小结等腰梯形判定定理等腰梯形判定定理例题分析例题分析本课内容练习梯形的定义和分类：四边形一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形回忆返回复习提问小结等腰梯形判定定理等腰梯形判定定理例题分析例题分析本课内容练习在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，这个命题成立吗？能否加以证明？ABCD已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形.证明：过A作AE∥CD，交BC于E.得∠AEB=∠C.E∵∠B=∠C.∴∠B=∠AEB.∴AB=AE.∵AD∥EC,AE∥CD.∴AE=DC.∴AB=DC.∴梯形ABCD是等腰梯形.等腰

2、梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.返回复习提问小结等腰梯形判定定理等腰梯形判定定理例题分析例题分析本课内容练习例1求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.ABCD12E已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD.求证：AB=DC.证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，得ACED，所以DE=AC.∵AC=BD，∴DE=BD.∴∠1=∠E.∵∠2=∠E，∴∠1=∠2.又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴AB=DC.ABCD12EF等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰三角形例2画一个等腰梯形，使它的上、下底长分别为4cm和12cm，高为3cm.画

3、法：⑴画Rt△ABC，使∠AEB=90°，AE=3cm,BE=4cm.ABE⑵延长BE到C使BC=12cm.C⑶过A作AM∥BC，与BC在AB的同旁，在AM上截取AD=4cm.MD⑷连结DC，则梯形ABCD就是所要画的等腰梯形.例3已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC–AD=3cm，∠B=90°，∠C=45°，梯形面积是19.5cm,求梯形两底的长.ABCD45°E解：过D作AB的平行线交BC于E，得矩形ABED.∵∠C=45°，∴EC=ED.∵EC=BC–AD=3cm，∴DE=3cm.设AD为xcm，则BC=(x+3)cm.∵梯形面积S=(x+x+3)·3=19.5，解得x=5

4、,∴AD=5(cm).BC=5+3=8(cm).返回复习提问小结等腰梯形判定定理等腰梯形判定定理例题分析例题分析本课内容练习变式练习1、用下面的方法证明等腰梯形的判定定理：⑴如图，分别延长梯形ABCD的腰BA、CD，设它们相交于点E，通过证明△EAD和△EBC都是等腰三角形，来证明定理.EABCD⑴题⑵如图，作梯形ABCD的高AE、DF.通过证明Rt△ABE≌Rt△ABE来证明定理.EFABCD⑵题11变式练习2、已知等腰梯形上、下底长分别为5cm、11cm，高为4cm，计算这个等腰梯形的周长和面积.ABCD54周长L=5+5+5+11=26(cm).面积S=EF??复习提问小结等腰梯形判定定

5、理等腰梯形判定定理例题分析例题分析本课内容练习小结:1、等腰梯形的判定方法：⑴两腰相等（定义）；⑵同一底上的两个角相等（判定定理）.四边形一组对边平行另一组对边不平行一组对边平行且不相等梯形两腰相等同一底上两个角相等等腰梯形ABCDEFABCDEABCDEABCDE2、常用的辅助线的作法：1、从上底两端点向下底引垂线2、平移一腰3、平移一对角线4、延长两腰相交成三角形再见