等腰梯形的判定66

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1、19.3特殊的平行四边形19.3.2等腰梯形的判定等腰梯形同学们：上节课你学到了什么？1、定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形２、性质定理：等腰梯形同一底上的两个角相等定理：等腰梯形的对角线相等３、对称性：等腰梯形是轴对称图形我们一起来回忆梯形中常用的辅助线如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。DCBAEF解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC，垂足为F，∵AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE=AD=2,DE=AC=6

2、∴BE=BC+CE=10在△DBE中，满足BD2+DE2=BE2∴△DBE为直角三角形∵DF⊥BC，由面积公式可得:DF●BE=BD●DE∴DF=4.8∴梯形ABCD的面积=(2+8)×4.8=24两腰相等的梯形叫做等腰梯形ABCD∵AC∥BD，AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形想一想：等腰梯形还有没有其它的判定方法呢？１.定义等腰梯形的判定用法同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．求证：梯形ABCD是等腰梯形．ABCD思维展现思路1：转化方向——等腰三

3、角形．思路2：转化方向——平行四边形．思路3：转化方向——全等三角形．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形ACBDE12证明：作BA、CD的延长线交点E∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠B=∠C∴∠1=∠2，EB=EC∴EA=ED即AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形思路2：转化方向——平行四边形．思路3：转化方向——全等三角形．定理一：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形根据你的思考，试着口述推理过程？在四边形ABCD中AD∥BC，AD≠BC，

4、　　　　　　　若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是（填一个正确的条件即可）。课堂练习一ACDB∠B=∠C或AC=BD课堂练习二已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠C=1800求证：梯形ABCD是等腰梯形ACDB1．已知：如图，在四边形ABCD中，AB>DC，∠1＝∠2，AC=BD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．2．如图：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD．求证：四边形EBCF是等腰梯形．3．已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EF⊥BC，求证：梯形ABC

5、D是等腰梯形．同学们：这节课你有什么收获呢？等腰梯形的判定：一、定义二、定理.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形三、思路.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形等问题，使我们体会到了图形变换的方法及图形间相互转化的思想．ACBDOABCDACBD四、常用的辅助线（１）“平移腰”：构造平行四边形（2）“作高”：使两腰在两个直角　　三角形中．（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．ABCD