相似三角形复习（2）

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1、25．相似三角形复习（2）一.考试大纲要求：1．了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。二.重点、易错点分析：1．重点：相似三角形的判定，利用两个三角形相似解决实际问题2．易错点：相似三角形对应关系，学生漏解。三.考题集锦：1.如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE.2．如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的第2题图延长线于点E，则下列结论错误的是（）第3题图AB

2、CDEA.=B.=C.=D.=3.如图，点D是等边△ABC边BC上一点，连接AD，作∠ADE=60°，交AC边于点E.若AB=3，BD=1，求CE的长.四.典型例题：考点一相似三角形的性质和判别第2题图1.如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的面积的差为40厘米2，则△A′B′C′的面积为　　　　厘米2.2.如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ACB=∠ADC；③；④=AD×AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有__________.3.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC=_______；S△

3、DCF：S△BCF=_______；S△DEF：S△BAD=_______.4.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长为_______5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD长为___________.6.如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为___________cm．例1图典例1.如图

4、，△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.求矩形EFGH的周长.本题涉及的知识点：相似的性质；本题涉及的方法：相似备用图CBAQPCBAQP典例2.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s；．（1）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？；（2）当t为何值

5、时，△APQ为等腰三角形？本题涉及的知识点：相似的性质；本题涉及的方法：相似；三角函数。考点二相似三角形的应用典例3.如图，已知零件的外径a为25cm，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。本题涉及的知识点：相似的性质；本题涉及的方法：相似第1题五.随堂练习：1．如图1，有两个形状相同的星星图案，则x值为（）A．15B．12C．10D．8第2题图2.如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（　　）A．△ABC∽△DACB．△ABC∽△D

6、ABC．△ABD∽△ACDD．以上都不对3.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个5.如图，与中，交EF与D．给出下列结论：①；②③；④．其中正确的结论是_______（填写所有正确结论的序号）6.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2

7、7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的

8、值；若不存