16.1 二次根式1

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1、⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。回忆⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。0的算术平方根平方根是0a的平方根是复习1、如果，那么；2、如果，那么；3、如果，那么。±21.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-32.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m（取3.14）；3、关系式中，用含有h的式子表示t，则t为。导入新授:观察以上各式，它们有什么共同特点？表示一些正数的算

2、术平方根表示一些正数的算术平方根．你认为所得的各代数式有哪些共同特点？被开方数二次根号归纳:二次根式的定义(默1）一般地，形如的式子叫二次根式。16.1二次根式本课学习目标：（1）二次根式的概念(双重非负性)（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质(1,2)请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！?开动你的脑筋,你一定行!2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥05.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)如：这类代数式只能称为含有二次根式

3、的代数式，不能称之为二次根式；而这类代数式，应把这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。注意说一说:下列各式是二次根式吗?(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛1、判断下列代数式中哪些是二次根式？⑴⑵⑶⑷⑸⑹例1x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。例题讲解（3）由题意可知：1）由x-5≥0,得x≥5∴当x≥5时，有意义（2）由1-3x≥0得x≤∴当x≤时，有意义∴当-1≤x≤3时，有意义；解：（变式：当x取何值时，在实数范围内有意义。（默2）∴当x＞5时，

4、在实数范围内有意义。x-50解：由题意得5解:由题意得,5555（默3）求下列二次根式中字母的取值范围（默4）变式：(1)解：字母a的取值范围是全体实数(1)∵无论取何值，都有∴字母的取值范围是全体实数.∴字母的取值范围是全体实数.∵例2(2)变式：(2)解：-(a为任何实数)(a=1)说明:1.当被开方数本身为非负数或能化为非负数形式时，其字母的取值范围为：全体实数；2.当被开方数本身为非正数或能化为非正数形式时，其字母的取值范围为：使被开方数为0的值。(a为任何实数)求下列二次根式中字母的取值范围：解：（

5、1）由题意得：即当时，有意义.求字母的取值范围的口诀（默5）从左看到右;从上看到下看到分数线,分母不为0（2）(3)为任意实数看到偶次根式,被开方数大于等于0看到0指数,底数不为0最后画数轴,写出解集来1、x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答(7)(8)参考图1-2,完成以下填空:27性质一:一般地,二次根式有下面的性质:快速判断53a?94161517新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！一般地，（a≥0）归纳合作学习请比较左右两边的式子,议一议:与有什么关系?当时,;当时,

6、一般地,二次根式有下面的性质:225500性质二:一般地，根据算术平方根的意义，新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！大家一起来分22-2

7、-2

8、=2

9、2

10、=2-

11、-2

12、=-2新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！大家抢答2.从取值范围来看,a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方=aa(a≥0)3.从运算结果来看:-a(a＜0)==∣a∣总结规律新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！比较分析和读法运

13、算顺序a的取值范围运算结果先开方,后平方先平方,后开方a≥0a取全体实数a∣a∣根号a的平方根号下a平方二次根式的性质及它们的应用:（1）（2）a0-a(a>0)(a=0)(a<0)平方在外面直接去根号平方在里面夹上绝对值分类来讨论口诀（默6）新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！(x﹤y)(x>0)讨论与思考将下列各式化简：例3、化简及求值：(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)其中a=(5)(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)其中a=(5)新课标教学网（www.xkbw.com）

14、--海量教学资源欢迎下载！解：原式==

15、x-3

16、+

17、x+1

18、∵-10∴原式=(3-x)+(x+1)=4（默7）（默8）新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！1.若,则x的取值范围为()(A)x≤1(B)x≥1(C)0≤x≤1(D)一切有理数引申—提高A2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简abc新课标教学网（www.xkbw.com