《2.2.1综合法与分析法》同步练习1

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1、《2.2.1综合法与分析法》同步练习一、选择题1．设α，β，γ为平面，a，b为直线，给出下列条件：①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能使α∥β一定成立的条件是(　　)A．①②　　B．②③　　C．②④　　D．③④[答案]　C[解析]　①若α∩β＝l，a∥l，b∥l亦满足，③α可与β相交，④⇒⇒α∥β.故选C.2．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是(　　)A．2B．2C．4D．2[答案]　C[解析]　依题意得lg(2x·8y)＝lg2，即2x＋3y＝2，所以x＋3y

2、＝1.所以＋＝·(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝2＋2＝4，当且仅当＝，即x＝3y＝时，等号成立．故选C.3．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　)A．1≤ab≤　　　　B．ab<12x>0，所以b＝1＋x>＝a，所以a

3、的大小为(　　)A．p≥qB．p≤qC．p>qD．不确定[答案]　B[解析]　q＝≥＝＋＝p.6．a>b>c，n∈N＋，＋≥恒成立，则n的最大值为(　　)A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5[答案]　C[解析]　＋＝＝≥＝.∴nmax＝4.7．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(　　)A．A≤B≤C　　　B．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[答案]　A[解析]　≥≥，又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．8．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4

4、θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了(　　)A．分析法B．综合法C．综合法与分析法结合使用D．间接证法[答案]　B[解析]　利用已有的公式顺推得到要证明的等式，故是综合法．9．要证明＋<4可选择的方法有以下几种，其中最合理的为(　　)A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法[答案]　B10．要使－<成立，a，b应满足的条件是(　　)A．ab<0且a>bB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a

5、解析]　－<⇔a－b＋3－30时，有<，即b，即b>a.二、填空题11．已知α、β为实数，给出下列三个论断：①αβ＞0；②

6、α＋β

7、＞5；③

8、α

9、＞2，

10、β

11、＞2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是______．[答案]　①③⇒②[解析]　∵αβ＞0，

12、α

13、＞2，

14、β

15、＞2∴

16、α＋β

17、2＝α2＋β2＋2αβ＞8＋8＋2×8＝32＞25∴

18、α＋β

19、＞512．已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为________．[答案]　m>n[解析]　因为(＋)2＝a＋

20、b＋2>a＋b>0，所以>，所以m>n.13．若sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)＝________.[答案]　－[解析]　由题意sinα＋sinβ＝－sinγ①cosα＋cosβ＝－cosγ②①，②两边同时平方相加得2＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ＝12cos(α－β)＝－1，cos(α－β)＝－.14．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．[答案]　a>c>b[解析]　b＝，c＝，显然bc.也可用a－

21、c＝2－＝－>0显然成立，即a>c.三、解答题15．(2010·陕西文，18)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积V.[解析]　本题考查线面平行的判定，三棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，推理论证能力．解：(1)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD，又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交A

22、B于点G，则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB