《2.2.1 综合法与分析法》同步练习2

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1、《2.2.1综合法与分析法》同步练习2一、选择题（每小题5分，共20分）1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．等价条件2．下列给出一个分析法的片断：欲证θ成立只需证P1成立，欲证P1成立只需证P2成立，则P2是θ的一个（　　）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要不充分条件4．3.设，，，，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.已知函数，，，，，则的大小关系（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题(每小题5分，共10分)5．写出用三段论证明为奇函数的步骤是　

2、　　　．6．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为　　　　　．三、解答题(共70分)7.（15分）设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：＋＞8.（20分）设，求证：9．(20分)设为任意三角形边长，，试证：10.（15分）在中，已知，且．判断的形状．2.2直接证明与间接证明答案一、选择题1.A2.A解析：∵欲证θ成立只需证P1成立，∴P1⇒θ.∵欲证P1成立只需证P2成立，∴P2⇒P1，∴P2⇒θ.∴P2是θ的一个

3、充分条件.3.B4.A二、填空题5.满足的函数是奇函数，　　　　　　　　大前提，　　小前提所以是奇函数．　　　　　　　　　　　　结论　6.三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心三、计算题7.解：证明一：(分析法)   要证+＞成立，   只需证(a+b)(-ab+)＞ab(a+b)成立，   即需证-ab+＞ab成立。(∵a+b＞0)   只需证-2ab+＞0成立，   即需证＞0成立。   而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以＞0显然成立，由此命题得证。      证明二：(综合法)∵a

4、≠b，∴a-b≠0，∴＞0，即-2ab+＞0   亦即-ab+＞ab   由题设条件知，a+b＞0，∴(a+b)(-ab+)＞(a+b)ab   即+＞，由此命题得证。8．证明：由于时，，得那么，上述第一个不等式中等号成立的条件为：故原不等式成立。9.证明：由于欲证，只需，只需证，即；只需证且；先看，只需证，即，显然，此式成立，再看，只需证；只需证；只需证且且，由于为三角形边长，显然，结论成立；故10.解：，．又，，．又与均为的内角，．又由，得，，又由余弦定理，得，，，．又，为等边三角形．