2019年中考数学复习四边形方法技巧训练五与中点有关的基本模型练习

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1、方法技巧训练（五）与中点有关的基本模型题组11.如图，在△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝，则∠CDE＋∠ACD＝（C）A.60°　　B.75°　　C.90°　　D.105°第1题图　　　　第2题图2.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是（B）A.3B.4C.5D.63.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点，AC＝6，BD＝10，则EF的长为（B）A.3B.

2、4C.5D.第3题图　　　第4题图4.如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E.若BD2＋CE2＝DE2，则∠A的度数为135°Ｗ.5.（2018·青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为Ｗ.题组26.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△DCE＝（B）A.1∶4　　B.1∶3　　C.1∶2　　D.2∶3第6题图　　　第7题图7

3、.（2018·陕西）如图，在菱形ABCD中.点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE.若EH＝2EF，则下列结论正确的是（D）A.AB＝EFB.AB＝2EFC.AB＝EFD.AB＝EF8.（2018·苏州）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为（B）A.3B.4C.2D.39.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是2＜AD＜8

4、Ｗ.　　第9题图　　　　第10题图10.（2018·武汉）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长，则DE的长是Ｗ.11.（1）如图1，在四边形ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME＝∠CNE，求证：AB＝CD.（提示：取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线）（2）如图2，在△ABC中，点O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G.若A

5、B＝DC＝5，∠OEC＝60°，求OE的长度.　　　图1　　　　　　　　　　图2解：（1）证明：连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH.∵E，F分别是BC，AD的中点，∴EH∥AB，EH＝AB，FH∥CD，FH＝CD，∴∠BME＝∠HEF，∠CNF＝∠HFE.∵∠BME＝∠CNE，∴∠HEF＝∠HFE.∴HE＝HF.∴AB＝CD.（2）连接BD，取DB的中点H，连接EH，OH.∵AB＝CD，∴HO＝HE.∴∠HEO＝∠HOE＝∠OEC.∵∠OEC＝60°，∴∠HEO＝∠HOE＝60°.∴△OEH是等边三角

6、形.∵AB＝DC＝5，∴OE＝.【以下方法指导排版时是在边栏】方法指导1有关中点的常见考法（1）直角三角形斜边上的中线如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，则BD＝AB，AD＝CD＝DB.反过来，在△ABC中，点D在AB边上，若AD＝BD＝CD＝AB，则有∠ACB＝90°.解题通法：直角＋中点⇒直角三角斜边上的中线.　（1）图　　　　　（2）图　　　（3）图（2）等腰三角形“三线合一”如图，在△ABC中，若AB＝AC，通常取底边BC的中点D，则AD⊥BC，且AD平分∠BAC.解题通法：事实上，在△A

7、BC中：①AB＝AC；②AD平分∠BAC；③BD＝CD；④AD⊥BC.对于以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出另两条结论，即“知二得二”.（3）线段垂直平分线如图，直线l是线段BC的垂直平分线，则可以在直线l上任意取一点A，得到AB＝AC，即△ABC是等腰三角形.解题通法：遇到垂直平分线⇒线段相等⇒等腰三角形.（4）倍长中线在△ABC中，M为BC的中点.①如图1，连接AM并延长至点E，使得AM＝ME，连接CE，则△ABM≌△ECM.②如图2，点D在AB边上，连接DM并延长至点E，使得ME＝DM，连

8、接CE，则△DMB≌△EMC.解题通法：遇到三角形一边上的中点，常常倍长中线，利用“8”字形全等将题中条件集中，以达到解题的目的.　　　　　　　　图1　　　　　　　　　图2（4）图　　　　图1　　　　　　　　图2（5）图　　　（5）拓展图　　　　　　　（6）图（5）构造三角形的中位线在△ABC中，D为AB边的中点.①如图1，取AC边上的中点E，连接DE，则DE∥BC，且DE＝BC.②如图2，延长BC至点F，使得C