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《河北省2019届中考数学系统复习第五单元四边形方法技巧训练（二）几何中与中点有关的计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、方法技巧训练(二)几何中与中点有关的计算与证明方法指导1有关中点的常见考法(1)直角三角形斜边上的中线如图，在RtAABC中，点D是斜边AB的中点，则BD=
2、aB,AD=CD=DB.反过來，在SBC中，点D在AB边上,若AD=BD=CD=
3、aB,则有ZACB=90°.解题通法：直角+中点=＞直角三角斜边上的中线.仃)图A⑵图(2)等腰三角形“三线合一”且AD平分ZBAC.如图，在厶ABC中,若AB=AC,通常取底边BC的中点D,则AD丄BC,解题通法：事实上，在ZXABC中：①AB=AC；②AD平
4、分ZBAC；③BD=CD；④AD丄BC.对于以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出另两条结论，即“知二得二”.(3)线段垂直平分线如图，直线1是线段BC的垂直平分线，则可以在直线1上任意取一点A,得到AB=AC,即AABC是等腰三角形.解题通法：遇到垂直平分线=线段相等=等腰三角形.(4)倍长中线在AABC中,M为BC的中点.①如图1,连接AM并延长至点E,使得AM=ME,连接CE,WJAABM^AECM.②如图2,点D在AB边上，连接DM并延长至点E,使得ME=DM,连接CE,则厶DMB
5、^AEMC.解题通法：遇到三角形一边上的中点，常常倍长中线，利用“8”字形全等将题中条件集中，以达到解题的目的.图2(5)构造三角形的中位线在厶ABC中，D为AB边的屮点.①如图1,取AC边上的中点E,连接DE,则DE〃BC,且de=
6、bc.②如图2,延长BC至点F,使得CF=BC,连接CD,AF,则DC〃人F,且DC=
7、aF.解题通法：三角形的中位线从位置关系和数量关系两个方而将图形中分散的线段关系集屮起来，通常需要再找一个中点来构造中位线，或倍长某段线段构造中位线.拓展：如果已知屮点的边不在一
8、个三角形屮，则需先添加辅助线构造中点，然后构造三角形的屮位线解题.如在四边形ABCD中，点E,II分别为AB,CD边的中点，则先连接AC,然后取AC边的中点F,连接EF,FH,则EF为AABC的中位线，FH为AACD的中位线.图1图2⑹中点四边形如图，在四边形ABCD屮，点E,F,G,H分别是四边形的边AB,BC,CD,AD的屮点.结论：①连接EF,FG,GII,EH,则中点四边形EFG1I是平行四边形.②若对角线AC和BD相等，则屮点四边形EFGH是菱形.③若对角线AC与BD互相垂直，则中点四边
9、形EFGH是矩形.④若对角线AC与BD互相垂直且相等，则中点四边形EFGH是正方形.方法指导2中考数学中涉及“一半”的相关内容①直角三角形斜边中线等于斜边的一半；②30°角所对的直角边等于斜边的一半；③三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；④圆周角的度数等于它所对弧圆心角度数的一半.题组1、用1.如图，在厶ABC屮，E为BC边的屮点，CD丄AB,AB=2,AC=1,DE=*则ZCDE+ZACD=(C)A.60°B.75°C.90°2.如图，在厶ABC屮，D是BC上一点，AB=AD,E,
10、F分别是AC,BD的屮点，EF=2,则AC的长是⑻A.3B.4C.5D.63.如图，在四边形ABCD中，ZDAB=90°,ZDCB=90°,E,F分别是BD,AC的中点,AC=6,BD=10,则EF的长为⑻A.3B・4C.5D.〒4.如图，在钝角△ABC中,已知ZA为钝角,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E・若BD2+CE2=DE2,则ZA的度数为135°.5.（2018•青岛）如图，己知正方形ABCD的边长为5,点E,点H为BF的中点，连接GH,则GH的长为'尸.F分别在AD,DC上，
11、AE=DF=2,BE与AF相交于点G,题组26.如图,在厶ABC中,两条中线BE,CD相交于点0,则Sadoe:Sadce=（B）A.1：4B.1：3D.2：3C.1：27.（2018-陕西）如图，在菱形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD和DA的中点，连接EF,FG,GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是(D)A.AB=V2EFB.AB=2EFc.ab=(5efD.AB=&EF过AC中点E作EF〃CD（点F位于点E右侧），且8.（2018•苏州）如图，在ZXABC中，延长
12、BC至D,使得CD=*BC,EF=2CD,连接DF•若AB=8,则DF的长为(B)A.3B.4C.2^39.如图，在厶ABC屮，AB=10,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是2VADV8.D9.（2018•武汉）如图，在厶ABC屮，ZACB=60°,AC=1,D是边AB的屮点，E是边BC上一点.若DE平分AABC的周长，则DE的长是平・10.（1）如图1,在四边形ABCD中，F,E分别是BC,AD的屮点，连接FE并延长，分别与BA,CD的延长线交于点1,N,已知ZBME=
