2019版高考数学复习函数的概念与基本初等函数ⅰ课时跟踪检测六函数的奇偶性及周期性文

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1、课时跟踪检测（六）函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－2)＝________.解析：因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.答案：－32．(2017·南京三模)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是________．解析：偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝2.所以f(

2、x－1)≤2，即f(

3、x－1

4、)≤f(2)，即

5、x－1

6、≤2，所以－1≤x≤3.答案：[－1,3]3．函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)＝________.解析：由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋＋1＋(－a)＋＋1＝2.所以f(－a)＝2－f(a)＝－1.答案：－14．函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.解析：因为f(x)为奇函数，x>0时，f(x)＝＋1，所以当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x<0时，f(x)＝－(＋1)

7、＝－－1.答案：－－15．设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________.解析：依题意得，f(2＋x)＝f(x)，f(－x)＝f(x)，则f＝f＝f＝＋1＝.答案：6．(2018·南通一调)若函数f(x)＝(a，b∈R)为奇函数，则f(a＋b)＝________.解析：法一：因为函数f(x)为奇函数，所以即解得经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.法二：因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，由题意知，当x≥0，二次函数的

8、图象顶点坐标为，当x＜0，二次函数的图象顶点坐标为(－1，－a)，所以解得a＝－1，b＝2，经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.答案：－1二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·苏锡常镇调研)已知函数f(x)＝x3＋2x，若f(1)＋f(log3)＞0(a＞0且a≠1)，则实数a的取值范围是________．解析：由函数f(x)的解析式易得，该函数为奇函数且在定义域R上是单调增函数，故f(1)＋f(log3)>0，即f(log3)＞－f(1)＝f(－1)，即log3＞－1＝loga.所以

9、或解得0＜a＜1或a＞3.答案：(0,1)∪(3，＋∞)2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝________.解析：因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f＝f＝f＝－f＝－2××＝－.答案：－3．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则满足f(x)>0的x的集合为________．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f＝0，所以f(x)>0时，x>或－0的x的集合为.答案

10、：4．(2018·泰州期末)设f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x＋ln，记an＝f(n－5)，则数列{an}的前8项和为________．解析：数列{an}的前8项和为f(－4)＋f(－3)＋…＋f(3)＝f(－4)＋(f(－3)＋f(3))＋(f(－2)＋f(2))＋(f(－1)＋f(1))＋f(0)＝f(－4)＝－f(4)＝－＝－16.答案：－165．(2018·徐州高三年级期中考试)已知函数f(x)＝ex－e－x＋1(e为自然对数的底数)，若f(2x－1)＋f(4－x2)>2，则实数x的取值范围为_____

11、___．解析：令g(x)＝f(x)－1＝ex－e－x，则g(x)为奇函数，且在R上单调递增．因为f(2x－1)＋f(4－x2)>2，所以f(2x－1)－1＋f(4－x2)－1>0，即g(2x－1)＋g(4－x2)>0，所以g(2x－1)>g(x2－4)，即2x－1>x2－4，解得x∈(－1,3)．答案：(－1,3)6．(2018·镇江中学测试)已知奇函数f(x)在定义域R上是单调减函数，若实数a满足f(2

12、2a－1

13、)＋f(－2)>0，则a的取值范围是________．解析：由f(2

14、2a－1

15、)＋f(－2)>0，可得f(2

16、2

17、a－1

18、)>－f(－2)．因为f(x)为奇函数，所以f(2

19、2a－1

20、)>f(2)．因为f(x)在定义域R上是单调减函数，所以2

21、2a－1

22、<2，即

23、2a－1

24、<，解得－