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《《2.4.2抛物线的简单几何性质》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.4.2抛物线的简单几何性质》同步练习1一、选择题(每小题6分，共36分)1．顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为( )A．x2＝±3y B．y2＝±6xC．x2＝±12yD．y2＝±6y2．设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB，则
2、AB
3、的最小值为( )A.B．pC．2pD．无法确定3．已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p>0)，则( )A．直线与抛物线有一个公共点B．直线与抛物线有两个公共点C．直线与抛物线有一个或两个公共点D．直线与抛物线可能没有公共点4．过点(0，－2)的直线与抛物线
4、y2＝8x交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则
5、AB
6、等于( )A．2B.C．2D.5．(2011·全国高考)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝( )A.B.C．－D．－6．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若
7、FA
8、＝2
9、FB
10、，则k等于( )A.B.C.D.二、填空题(每小题8分，共24分)7．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________.8．已知抛
11、物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点．若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．9．设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，
12、BF
13、＝2，则△BCF与△ACF的面积之比等于________．三、解答题(共40分)10．(10分)直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若
14、AB
15、＝8，求直线l的方程．11．(15分)图1如图1所示，O为坐标原点，过点P(2，0)，且斜率为k的直线l交抛物线y2＝2x于M(x1，y1)，N(x
16、2，y2)两点．(1)写出直线l的方程；(2)求x1x2与y1y2的值；(3)求证：OM⊥ON.12．(15分)(2010·湖北高考)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有·<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题6分，共36分)1．解析：对称轴为y轴可设抛物线方程为x2＝my(m≠0)，又∵
17、
18、＝3，∴m＝±12.∴抛物线方程为x2＝±12y.答案：C2．解析：由
19、题意得当AB⊥x轴时，
20、AB
21、取最小值，为2p.答案：C3．解析：∵直线y＝kx－k＝k(x－1)，∴直线过点(1，0)又点(1，0)在抛物线y2＝2px的内部，∴当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点；当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点．答案：C4．解析：设直线方程为y＝kx－2，A(x1，y1)、B(x2，y2)．由得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0.∵直线与抛物线交于A、B两点，∴Δ＝16(k＋2)2－16k2>0，即k>－1.又＝＝2，∴k＝2或k＝－1(舍去)．∴
22、AB
23、＝
24、x1－x2
25、＝·＝＝2.答案：C5．解析：由得x2－5x＋4＝0，∴x＝
26、1或x＝4.不妨设A(4，4)，B(1，－2)，则
27、
28、＝5，
29、
30、＝2，·=(3，4)·(0，-2)=-8，∴cos∠AFB=＝＝－.故选D.答案：D6．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，由得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，∴x1x2＝4，①根据抛物线的定义得，
31、FA
32、＝x1＋＝x1＋2，
33、FB
34、＝x2＋2，∵
35、FA
36、＝2
37、FB
38、，∴x1＝2x2＋2，②由①②得x2＝1，∴B(1，2)，代入y＝k(x＋2)得k＝，选D.答案：D二、填空题(每小题8分，共24分)7．解析：直线y＝x－，故∴x2－3px＋＝0，
39、AB
40、
41、＝8＝x1＋x2＋p，∴4p＝8，p＝2.答案：28．解析：设抛物线方程为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得x2－kx＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝k.又∵P(2，2)为AB的中点，∴＝2.∴k＝4.∴y2＝4x.答案：y2＝4x9．解析：由
42、BF
43、＝2小于点M到准线的距离(＋)知点B在A、C之间，由抛物线的定义知点B的横坐标为，代入得y2＝2x，则B(，－)(另一种可能是(，))，那么此时直线AC的方程为＝，即y＝，把y＝代入y2＝2x，可得2x2－7x＋6＝0，可得x＝2，则有y＝2，即A(2，2)，那么S△BCF∶
44、S△ACF＝BC∶AC＝(＋)∶(2＋)＝4∶5.答案：4∶5三、
