中学数学研究-陕080616直线与平面垂直判定定理教学的讨论

《中学数学研究-陕080616直线与平面垂直判定定理教学的讨论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、资料编号14423立体几何直线与平面垂直的判定定理摘要俞求是发表在陕080616上属于教改、类型、课程题为《直线与平面垂直判定定理教学的讨论》2008年4月1口上午，我室部分人员来到著名的北京市第五中学参加北京市教研部组织的全市高中数学新课程教学研究活动．笔者听了两节课，第一节是李有老师上的“直线与平面垂直的判定”，第二节是赵宝伟老师上的“平面与平面垂直的性质”．毫无疑问，这两位教师都很好地贯彻落实了新高中数学课程和教材的理念，收到了比较好的教学效果，有许多教学环节设计得很精彩．从去年开始，笔者到某些地区进行教材回访，曾经观摩了一些新课程教材实验的

2、公开课，恰好有几节课也是“直线与平面垂直的判定代由于反复听同一个内容的课，又在许多场合听到对这个内容教学的一些讨论，便逐渐有了一些思考．这里写出来与大家讨论，研究与此内容相关的一些教学问题．l关于直线与平面垂直定义的教学对于直线与平面垂直定义的教学，普遍的做法是借助于计算机的演示，展示在现实世界中大量存在的直线与平面位置关系中的这种很特殊的情形，就是所谓的“垂直”的情形．由于学生已经有平面内两条直线互相垂直和空间两条直线相互垂直的知识基础，当教师展示直线与平面垂直的图片时，学生一般都会很自然地加以推广，猜想这种特殊位置关系应该称为“垂直”关系，关键

3、是怎样合理定义直线与平面的垂直．教学中有的教师采取引导学生自己去给出准确的定义，笔者认为是不妥的．定义是一种规定，而且是前人已经做出的一种规定，后人确实可以猜测前人可能会怎样来做出一种合理的规定，但后人显然很难通过猜测就去肯定前人对某一概念是怎样下定义的，怎样做出一种规定，尤其在某一概念的定义本来就可以有多种选择的情况下就更是如此了，对于直线与平面垂直的定义就面临这样的问题．我们可以规定，如果一条直线与平面内的所有直线都垂直，则称这条直线与平面垂直．也可以规定．如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则称这条直线与平面垂直．大家都知道，由于这里的两

4、种不同的条件实际上是等价的，可以互相推出，所以本来两种选择都可以，只不过前人做比较以后更合理地选择了前者，所以，笔者认为，对于定义的教学，在通过一些途径展示了在“垂直”的这神位置关系下，这条与平面相交的直线实际与平面内所有直线都垂直以后，就告诉学生，数学中对于这个概念的定义是怎样规定的．当然，可以把定义的教学与判定定理的教学结合起来，使后续定理的教学顺理成章地展开下去．2直线与平面垂直判定定理的引人在一些课堂实际教学过程中，为了引人直线与平面垂直的判定定理，教师就指出，定义是判定垂直关系的根本依据，但直接用定义判定直线与平面垂直又很困难、不方便，从

5、而有必要去寻求比用定义判定更好的判定方法，从而引入判定定理的教学，这样的教学环节转换过渡的设计基本上是合理的，但仍有可以探讨的问题。第一，强调用定义判定的困难，导致学生在遇到有关直线与平面垂直的判定问题时不善于直接从定义去思考问题，而实际上后续有一些问题应用定义判定要快捷得多，例如教科书在该节的例1，用定义去判定是更好的方法．所以，在教学中应该给学生指出的是，就当下，我们只有直线与平面垂直的定义而没有其他任何条件，而借助于定义去判定，就要确定平面内所有直线都与这条与平面相交的直线垂直，由于平面内直线的无限性，判定很困难，实际上是无法操作的，因而在目

6、前是不可能的．这就必须去寻找一种能够避免逐一确定无限条直线与此直线垂直的问题，从而引人到判定定理的教学中，这里笔者认为很重要的是既完成从定义到判定定理教学的过渡，又不能让学生形成一直都不能用定义去判定垂直关系的错误认识，这就要指出用定义判定垂直的困难是暂时的，许多问题实际上可以考虑“回到定义去”，在笔者所听的一些课中，对于例1的证明，学生部没有从定义的角度去思考，说明教学中这个问题确实有待注意．这里使笔者联想到初中数学中“平行线的判定”的教学．在初中，两条直线平行是用平面内两条直线不相交（或无公共点）来定义的，由直线的无限延伸性，不能从同一平面两条

7、直线的任何有限部分无公共点来断定这两条直线不相交，对平面内貌似平行的两条线段，由于较难断定这两条线段延长后是否会相交，因而也就难以根搪平行线的定义来断定它们所表示的直线是否平行．所以，就要寻找不直接用定义的其他判定平行的方法，这也是在刚刚学习了平行线的概念以后面临的问题，有着类似的困难，在两个问题中，类似地，根据平行线的定义，如果平面内的两条直线相交，则可以断定这两条直线不平行，根据直线与平面垂直的定义，如果平面口内存在一条直线与平面的一条交线b不垂直，则可以断定此平面与直线b不垂直，这是可以在教学中给学生指出的．3判定定理操作确认的教学根据课程标

8、准，应通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理及另外的几个平行、垂直的判定定理．在实际教学中，教师们一致地采