中学数学研究-陕131146高三复习如何形成数学解题思想的探索

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1、资料编号16625解题三角函数圆锥曲线13山东椭圆李秀莲发表在陕131146上属于高考、复习、方法题为《高三复习如何形成数学解题思想的探索》从近几年的髙考数学试题来看，对能力的要求逐年提髙，导致近几年高考中很多考生感到数学题难，往往不知从何下手，难以形成解题思路.“题海战术”的功效明显下降，在教学中如何摆脱“题海战术”，提高数学素养，培养数学能力呢？这就要求教师在教学中应引导学生学会分析问题和解决问题，并从中发现问题解决的规律，形成解题思路.笔者近几年来，结合高三数学复习中解题思路的展示教学，对此问题进行了

2、探索，取得了较好的效果.1条件是形成思路的基础任何数学题都是由条件和结论两部分组成，并且条件是结论成立的基础.条件确定后，才能有与它相应的结论，没有这个条件就没有这个结论.条件改变了，则结论一般也随之改变.所以要想求出或导出结论，就必须慎重地研究条件，不研究条件就不可能形成解题思路，也就是说，研究条件是形成思路的基础.如何研究条件呢？一般要从三方面人手，其一是理解每个条件的本身含义，其二是研究每个条件的变意，其三是掌握所有条件的联合作用.要想理解条件的本身含义，应从条件结构出发，认准条件，搞清含义.题目中的

3、每个条件，都是由这个条件的对象和对象的特征两部分组成，没有无对象的条件，也没有只有对象而没有对象特征的条件.我们既要认准条件的对象，又要把握对象的特征，才能真正的理解条件，掌握条件的本意.但是只掌握条件的本意往往还是不够的，因为解题思路的本质在于沟通条件与结论间的关系.当条件的本意难以与结论沟通时，还需要挖掘它的各种变意，也就是把条件转化成与之等价的各种条件，以备更有效地与结论进行沟通.对于多个条件的问题，不但要注意这些条件的主次，还要注意这些条件的关系，充分发挥每个条件的关系及作用，使之联合起来，把问题解

4、决.2结论是形成思路的主攻方向在认真研究了条件之后，还要研究结论，结论的构成与条件一样,它既有结论的对象又有结论对象的特征.不过值得注意的是，条件中的对象和对象的特征这两方面是完备的.而结论中的对象和对象特征这两方面有时并不完备，可以有对象，待研究对象的特征，也可以知其对象的特征，待确定对象.如果一道题目的结论中的对象和对象特征都是明确的，这就是证明题了.无论结论是上述哪种情况，通过研究结论必须搞清要解决的问题是什么，这是解题的主攻方向，也是形成解题思路的主要目标.围绕这个方向或目标，进而联想用什么思想和方

5、法才能解决这样的问题.也就是说只有明确了结论所指出的主攻方向，才能设法利用条件提供的信息，与大脑储存的数学知识、数学思想、数学方法信息有机地结合起来，解决题目的结论所提出的问题.研究题目的结论时，不但要理解结论的本意，也要注意挖掘它的变意，这也与研究条件一样，都是为了更好地、更有效地沟通条件与结论的关系.3沟通是形成解题思路的关键研究题目的条件和结论是形成解题思路的准备阶段，沟通条件和结论是形成解题思路的中心环节，是解题的关键，条件和结论一旦沟通，解题思路可随之形成.为了实现条件和结论的沟通，可以从条件出发

6、，本着结论提供的导向去沟通；也可以从结论出发，探寻使结论成立的充分条件，直至追溯到已知的条件为止;也可以从条件和结论两方面出发，向中间挖掘，寻找它们沟通的纽带和桥梁.无论利用哪种方式，只要能沟通条件和结论，就能形成解题思路.为了实现条件和结论的沟通，要提倡努力提高思维的品质，特别是思维的广阔性、独立性、灵活性、敏捷性和创造性.在实现沟通的过程中，正是培养上述思维品质的好机会.要提倡主动沟通的精神，要积极主动地、一心一意地、全神贯注地去沟通，要有信心、有毅力.一道题目如果不错的话，一定能实现这种沟通.如果一道

7、题目的条件和结论根本不能沟通，这道题目谁也解不出来，肯定是题目本身有问题.要认真分析条件和结论的差异和矛盾，创造性的去消除差异、解决矛盾，使条件和结论转向一致或统一，以达到解题的目的.4变换是沟通的桥梁在沟通条件和结论的过程中，怎样沟通较难题的条件和结论呢？因为难题的条件和结论的含义距离远、差异大，所以我们应把条件和结论的各种含义都充分挖掘出来，也就是把条件和结论进行多种形式或各种意义的转化，在转化后的条件和结论中，寻找距离近或差异小的，便会容易沟通.任何难题的条件和结论，都有这种便于沟通的含义，因此我们只

8、要对条件和结论进行认真地、适当地转化，便可架起沟通条件和结论、进而形成解题思路的“桥梁这里所说的转化，是一种变换.这种变换可以从一种形式变换成另一种形式，也可以从一个内容变换成另一个内容，还可以从一种含义变换成另一种含义.当然变换又分等价变换和非等价变换.通过等价变换就能达到沟通的目的，这是最常见的，也是最理想的.但是有的题目单靠等价变换进行沟通还是不够的，有时还要使用非等价变换，此时要注意:条件变换时，要变换成