中学数学研究-陕070330一道解析几何题赏析

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1、资料编号13779解析几何发表在陕070330上属于解题、过程、分析题为《一道解析几何题赏析》2.2问题解法赏析解法1用点A、B在椭圆上这一条件布列方程组，消去参数m、a，建立tanq与l之间的方程，因为没有抓住点F是椭圆的左焦点这一特殊性，故运算较繁琐，但可以对问題进一步的推广:若点F是椭圆长轴上除端点外的一点，读者能编制出怎样的题目？解法2抓住了点F是椭圆的左焦点这一特征，运用椭圆的第二定义和平面几何的知识来解决问题，解法简捷.解法3实质是运用了椭圆的极坐标方程来解决问题，考虑到现行教材中不讲极

2、坐标方程（在新课程标准教材中放在选修4坐标系与参数方程中介绍），故运用椭圆的第一定义和余弦定理来推导椭圆的极坐标方程，当然也可以像老教材一样，运用第二定义和三角函数的定义来推导.如果知道极坐标方程这种有用的数学模式，只要善于联想解决问题将十分方便.三种解法是彼此联系的，回顾一下椭圆方程的建立，从第一定义、第二定义都能建立椭圆的方程，并且可以证明第一定义与第二定义是等价的.由此可见，定义是“源”，方程是“流”，这就是它们之间的逻辑关系，所以用定义解题往往简捷，因为它揭示了事物的本质特征.除上面的三种解

3、法外还可以运用椭圆的焦半径公式等来解决本题，读者不妨一试.2.3间题解法策略总结(1)求解解析几何问题往往是处理多元变量的问题，需要引进参数，消去参数，建立方程，若变元的个数刚好等于建立的方程的个数，就是一个求值的问题;若变元的个数多于建立的方程的个数（通常多一个），就是一个轨迹问題或范围问题.本题的解题目标是建立A与角0的三角函数之间的关系，将问题转化为二元问题.已知一个变量的范围，求另一个变童的范围，可以运用函数或解不等式的知识来求出另一个变量的取值范围.(2)关于圆锥曲线焦点的联想：遇到焦点想

4、焦点，应用圆锥曲线的第一定义解题;遇到焦点想准线，应用圆锥曲线的第二定义解题；遇到焦点想焦半径公式;遇到焦点想极坐标方程.(3)数学教学中不但要教数学模式，还要教猜想、联想等，这样才能让学生插上解题的翅膀，自由地飞翔在题海的上空.(本文试题及解答由湖南省湘乡县第一中学胡如松老师执笔，试题赏析部分由江苏省兴化市周庄高+张乃贵老师执笔）