《1.2.1任意角的三角函数》同步练习4

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1、《课时作业3》一、填空题1．已知角α的终边经过点P(x，－6)，若sinα＝－，则x的值为________．【解析】　由三角函数的定义得sinα＝＝＝－，∴x2＝，∴x＝±.【答案】　±2．(2013·巢湖高一检测)下列三角函数值的符号判断错误的是________．①sin165°＞0；②cos280°＞0；③tan170°＞0；④tan310°＜0.【解析】　165°为第二象限角，280°为第四象限角，170°为第二象限角，310°为第四象限角，第二象限角的正切值的符号为负，故③不正确．【答案】　③3．(2013·广州高一检测)已知sinα＝，cosα

2、＝－，则角α终边在第________象限．【解析】　由sinα＝＞0得，角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－＜0得，角α的终边在第二或第三象限，故角α的终边在第二象限．【答案】　二4．角α的终边上有一点M(a，a)，a∈R且a≠0，则sinα的值为________．【解析】　当a>0时，r＝＝a，sinα＝＝＝.当a<0时，r＝＝－a，sinα＝＝＝－.∴sinα＝或－.【答案】　或－5．如果cosx＝

3、cosx

4、，那么角x的取值范围是________．【解析】　∵cosx＝

5、cosx

6、，∴cosx≥0，∴角x的终边落在y轴或其右侧，从而角x的取值

7、范围是[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z.【答案】　[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z6．已知α终边过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则a的取值范围为________．【解析】　∵sinα>0，cosα≤0，∴α终边在第二象限或y轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋2>0，∴－2

8、＝－3.∴sinα·cosα－tanα＝－×－(－3)＝3－＝.【答案】　8．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是________．①[－，]；②[－，]；③[－，]；④[0，π]．【解析】　如图，画出三角函数线sinx＝MP，cosx＝OM，由于sin(－)＝cos(－)，sin＝cos，为使sinx≤cosx成立，由图可得－≤x≤.【答案】　①二、解答题9．(2013·杭州高一检测)已知角α的终边过点(a，2a)(a≠0)，求α的三个三角函数值．【解】　因为角α的终边过点(a，2a)(a≠0)，所以r＝

9、a

10、，x＝a，y＝2a.当a＞0时，s

11、inα＝＝＝＝，cosα＝＝＝，tanα＝2；当a＜0时，sinα＝＝＝＝－，cosα＝＝＝－，tanα＝2.10．已知角α的顶点在原点上，始边与x轴的非负半轴重合，且sinα＜0，tanα＞0.(1)求角α的集合；(2)判断为第几象限角；(3)判断tan，sin·cos的符号．【解】　(1)因为sinα＜0，tanα＞0，所以角α是第三象限角，故角α的集合为{α

12、2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z}．(2)由(1)知kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)．当k＝2m(m∈Z)时，2mπ＋＜＜2mπ＋(m∈Z)，所以是第二象限角；当k＝2m＋1(m∈Z)时，2mπ＋π

13、＜＜2mπ＋π(m∈Z)，所以是第四象限角．所以是第二或第四象限角．(3)由(2)知是第二或第四象限角，从而tan＜0，sin·cos＜0.11．利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．(1)sinx<－；(2)

14、cosx

15、≤.【解】　(1)作出单位圆如图所示．在0～2π内，∵sin＝－，sin＝－，∴满足sinx<－的角x在(，)内．故在任意角范围内满足sinx<－的角x的范围是＋2kπ

16、cos

17、＝，

18、cos

19、＝.在π～2π内，

20、cos

21、＝，

22、cos

23、＝.根据余弦线的变化情况可知满足

24、co

25、sx

26、≤的角x的取值范围是＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z).