1.4 全称量词和存在量词

《1.4 全称量词和存在量词》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.全称量词与存在量词嘉兴高级中学　卜荣良全称量词短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词用符号“”表示.常见的全称量词：“凡是”“所有”“一切”“任意一个”“全部”等.含有全称量词的命题.全称命题用符号“”表示,读作应用举例：1.判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数都是奇数；(4)每个指数函数都是单调函数；(5)所有中国国籍的人都是黄种人

2、.(3)对每一个无理数x，x2也是无理数；√×√××思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3；(4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.存在量词短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词用符号“”表示.常见的存在量词:存在一个、有些、至少有一个、某个、有的等.含有存在量词的命题.特称命题用符号“”表示,读作2.判断下列特称命题的真假：应用举例：√×√(4)有些整数只有两个正因数；(2)存在无理数

3、x0，使x02也是无理数；(3)存在两个相交平面垂直于同一直线；(5)有些数的平方小于0.××练习：1.下列全称命题中，真命题是√练习2.下列特称命题中，假命题是√C.存在两个相交平面垂直于同一直线练习3.用符号“”“”表示下列含有量词的命题：(1)实数的平方大于等于0；(2)存在一对实数，使2x+3y+3<0.(1)(2)练习：4.已知：对恒成立，则a的取值范围是_________.变式：已知：对恒成立，则a的取值范围是_________.练习：5.求函数f(x)=-cos2x-sinx+3的值域；变式：已知：对，方程c

4、os2x+sinx-3+a=0有解，则a的取值范围是_________.小结(1)全称量词、存在量词(2)全称命题、特称命题谢谢共同特征应用举例：3.判断下列命题的真假：(1)3>4或3<4；(2)方程x2-3x-4=0的判别式≥0；(3)10或17是5的倍数；(4)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；(5)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.√√√√×思考：1.如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？2.逻辑联结词“且”“或”与集合的“交”“并”

5、有关系吗？是否思考：下列两个命题间有什么关系？(1)7是35的约数；(2)7不是35的约数.一般地，对于一个命题p全盘否定,就得到一个新命题记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”.非(not)命题﹁p规定：若p是真命题，则﹁p必是假命题；若p是假命题，则﹁p必是真命题.归纳：命题的否定应注意以下几个方面：(1)命题“p或q”的否定是：(2)命题“p且q”的否定是：“﹁p且﹁q”;“﹁p或﹁q”;(3)一般“>”与“≤”、“=”与“≠”、“<”与“≥”互为否定.