2009届广东省高三第一次六校联考数学(理科)数学综合试题

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1、2009年第一次六校联考高三数学（理科）试题第Ⅰ卷姓名__________一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．复数，，如果，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．2．设全集{1，2，3，4，5，7}，集合{1，3，5，7}，集合{3，5}，则（）A．B．C．D．3．函数的图象（）A．关于x轴对称B．对称关于原点对称C．关于直线对称D．关于直线4．若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且5．已知命题：“若，则，”；命题：“若，

2、则”.则（）A．真假B．假真C．“或”假D．“且”真6．用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（）A．9个B．18个C．12个D．36个7．设，，则满足条件，的动点的变化范围(图中阴影部分含边界)是（）8．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）13A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题：第9、10、11、12题

3、是必做题，每道试题考生都必须做答．9．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则其解析式．10．函数的图象是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为，则不等式的解集为．xyO11－1－1第10题图第11题图11．如图，是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为，方差为．12．若直线（）始终平分圆的周长，则的最大值是．（二）选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题的得分．1

4、3．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为．14．（不等式选讲选做题）已知，则，的取值范围为．15．（几何证明选讲选做题）如图，已知：内接于，点在13的延长线上，是圆的切线，若，，则的长为．一、选择题（第1～8题，每题5分，共40分,请将正确答案填入下面表格内）题号12345678答案二、填空题：（一）必做题（9～12题）9.10.11.12（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步

5、骤．16．（本题满分12分）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．17．（本题满分14分）在三棱柱中，已知：底面，，且，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．1318．（本题满分14分）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.（Ⅰ）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；（Ⅱ）若每场比赛胜者得分，负者得分，设在此次比赛

6、中甲得分数为，求.19．（本题满分14分）已知点和直线：，动点到点的距离与到直线的距离之比为．（I）求动点的轨迹方程；xyOFlMN（II）设过点F的直线交动点的轨迹于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程．1320．（本题满分14分）已知数列的首项，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求证：．1321．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，设斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：．132009届第一次六校联考高三数学（理科）试卷答案一、选

7、择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案ADCDABAD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．9、；10、{x

8、－1≤x<－或0

9、nθ＝－1（），所以θ＝；6分（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，得｜a＋b｜＝＝＝，10分当sin(θ＋)＝1时，

10、a＋b

11、取得最大值，13即当θ＝时，

12、a＋b

13、最大值为＋1．12分17．（本题满分14分）在三棱柱中，已知：底面，，且，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．解：（Ⅰ）∵因为平面，∴，2分又∵，且，所以平面，因为平面，所以．6分（Ⅱ）建立如图直角坐标系，则易知，平面的一个法向量．8分设平面的一个法向量为，由，得．10分，