21.2 解一元二次方程（第4课时）

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1、课前检测(1)3x(2x+1)=4x+2(2)(x-4)2=(5-2x)2(3)3x(2x-1)=4x-2(4)(4-x)2=(5-2x)2九年级　上册21.2解一元二次方程（第4课时）学习目标：了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单应用．学习重点：一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用．课件说明算一算（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=0

2、341271-3-4-4-1-2一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0韦达（1540－1603）韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及

3、其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=(b2-4ac≥0)一元二次方程根与系数关系的证明：X1+x2=+==X1x2=●===归纳：一元二次方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：2．小组合作，类比探究例1、不解方程，求方程两根的和与两根的积：①②我能行1411412则：＝＝2、求值

4、例3、不解方程，求一元二次方程两个根的①平方和；②倒数和。设方程的两根是，那么解：我能行3例2、已知方程求它的另一个根及的一个根是2的值。还可以把代入方程的两边，求出我能行2拓广探索1、当k为何值时，方程x2-2(k-1)x+k2=0的两根差为2。2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。拓广探索解：由方程有两个实数根，得即-8k+4≥0由根与系数的关系得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2∴X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-

5、2k2=2k2-8k+4由X12+x22=4，得2k2-8k+4＝4解得k1=0,k2=4经检验，k2=4不合题意，舍去。∴k=0www.czsx.com.cn另外几种常见的求值例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积：　　（1）x2-6x-15=0（2）3x2+7x-9=0（3）5x-1=4x23．运用性质，巩固练习x1+x2=6x1x2=-15x1+x2=x1x2=-3x1+x2=x1x2=练习不解方程，求下列方程两个根的和与积：（1）x2-3x=15（2）3x2+2=1-4x

6、（3）5x2-1=4x2+x（4）2x2-x+2=3x+1x1+x2=3x1x2=-15x1+x2=x1x2=x1+x2=1x1x2=-1x1+x2=2x1x2=3．运用性质，巩固练习（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？（2）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系的？4．小结知识，梳理方法5、已知方程　　　　　　　　的两个实数根是且求k的值。解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1×X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k

7、-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得k=4或k=－2教科书习题21.2第7题．5．课后反思，布置作业