21.2解一元二次方程（第1课时）

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1、21.2解一元二次方程（第1课时）九年级　上册学习目标：1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解．学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程．课件说明问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？解：设雕像的下部高为xm，据题意，列方程得整理得x2+2x-4=0．ACB1

2、．创设情境，导入新知x2=22-x，（　）你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．1．创设情境，导入新知问题2解方程x2=25，依据是什么？解得x1=5，x2=-5．平方根的意义请解下列方程：x2=3，2x2-8=0，x2=0，x2=-2…这些方程有什么共同的特征？结构特征：方程可化成x2=p的形式，平方根的意义降次（当p≥0时）问题3解方程：（x+3）=5．22．推导求根公式问题4怎样解方程x2+6x+4=0①？x2+6x+9=5②（x+3）=522．推导求根公式试

3、一试：与方程x2+6x+9=5②比较，怎样解方程x2+6x+4=0①？怎样把方程①化成方程②的形式呢？怎样保证变形的正确性呢？即由此可得…解：左边写成平方形式移项x2+6x=-4③两边加9=-4+9x2+6x+92．推导求根公式（x+3）=52回顾解方程过程：两边加9，左边配成完全平方式移项左边写成完全平方形式降次解一次方程x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9，或，2．推导求根公式（x+3）=52想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．两边加9一般地，当二次项系

4、数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．x2+6x=-4③x2+6x+9=-4+92．推导求根公式（x+3）=529，即2=32=9（）议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次项系数为1的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？配成完全平方形式通过　　　　　　　　来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方具体步骤：（1）移项；（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．2．推导求根公式平方根的意义降次（当p≥0时）问题5通过解方程x2+6x+4=0，请归纳这类方程是怎样解的？3．归纳

5、配方法解方程的步骤结构特征：方程可化成　　　　　的形式，（x+n）=p2（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?3．归纳配方法解方程的步骤（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？把方程配方为　　　　　的形式，运用开平方法，降次求解．（x+n）=p2解一元二次方程的一般步骤：两边加9，左边配成完全平方式移项左边写成完全平方形式降次x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9，或3．归纳配方法解方程的步骤（x+3）=52解一次方程，4．归纳小结（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?（3）在配方法解一

6、元二次方程的过程中应该注意哪些问题?（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？　　把方程配方为　　　　　的形式，运用开平方法，降次求解．（x+n）=p21．教科书第6页　练习；第9页　练习．2．思考：利用本节课的知识，试解关于x的方程x2+px+q=0．5．布置作业