2012广州中考数学试卷

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1、2012年广州市初中毕业生学业考试数学（注：由于按照图片版输入，有些地方不清晰，如有输入不对的地方望各位同仁指正，谢谢！）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分，在每小题给出额四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、实数3的倒数是（）A、B、C、D、32、将二次函数的图像向下平移一个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A、B、C、D、3、一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（）A、四棱锥B、四棱柱C、三棱锥D、三棱柱4、下面的计算正确的是（）A、B、C、D、5、如图2，在等腰梯形ABCD中，则梯形ABCD

2、的周长是（）A、26B、25C、21D、206、已知，则a+b=（）A、—8B、—6C、6D、87、在中，则点C到AB的距离是（）A、B、C、D、8、已知若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A、B、C、D、9、在平面中，下列命题为真命题的是（）A、四边相等的四边形是正方形B、对角线相等的四边形是菱形C、四个角相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直的四边形是平行四边形10、如图3，正比例函数和反比例函的图像交于A(-1,2)，B（1，-2）两点，若，则x的取值范围是（）A、B、C、D、第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每题3

3、分，满分18分）11、已知,BD是的角平分线，则度。12、不等式的解集是。13、因式分解。14、如图4，等边ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为。15、已知关于的一元二次方程有两个相等的是实数根，则的值为。16、如图5，在标有刻度的直线L上，从A点开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆，以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆，以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆，以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，。。。。。。按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆的面积的倍，第n个半圆

4、的面积为（结果保留）。三、解答题（本大题共9题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分9分）解方程组：17、（本小题满分9分）如图6，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，，求证：BE=CD.18、（本小题满分10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006-2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是。（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是年（填写年份）（3）求这

5、五年的全年空气质量优良天数的平均数。20、（本小题满分10分）已知的值。20、（本小题满分12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7、-1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2、1、6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用X表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用Y表示取出的卡片上标的数值，把X、Y分别作为点A的横坐标、纵坐标。（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率。22、（本小题满分12分）如图8，圆的圆心为P（-3，2），直线MN过点M（5

6、，0），且平行于Y轴，点N在M的上方；（1）在图中作出圆关于Y轴对称的圆，根据作图直接写出圆和直线MN的位置关系。（2）若点N在（1）中的圆上，求PN的长。23、（本小题满分12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量未超过20吨，按每吨1.9元收费，每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按照每吨2.8元收费，设某户每月用水量x吨，应收水费为y元。（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x的函数关系式。（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？24、（本小题满分14

7、分）如图9，抛物线与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，（1）求A、B两点的坐标。（2）设D点为已知抛物线的对称轴上任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标。（3）若直线L经过点E（4，0），M为直线L上的动点，当以A、B、M、为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线L的解析式。25、（本小题满分14分）如图10，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于点E，设，（1）当时，求CE的长。（2）当时，是否存在正整数K，使得若存在，求出K的值，若不存在，请说明理由。连接CF，当取最大值

8、时，求的值。