2.1.2_系统抽样

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1、2.1.2系统抽样主备人：王朝远张洪华　审核人：牟必继复习回顾1、简单随机抽样的定义：一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2、简单随机抽样的特点：(1)总体个数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回的抽样。(5)每个个体被抽取的可能性均为n/N.（等率抽样）【探究】：某学校为了了解高一年级学生对老师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，请你设计利用简单随机抽样获取样

2、本的方法？抽签法：(1)将高一年级500名学生的身高从1到500编号;(2)准备500个号签分别标上这些编号,将号签放在容器中搅拌均匀；(3)每次抽取一个号签,不放回地连续取50次;(4)将取出的50个号签上的号码所对应的50个学生对教师教学的意见作为样本.【练习】：某学校为了了解高一年级学生对老师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，，请你设计利用简单随机抽样获取样本的方法？随机数表法:(1)将高一年级500名学生的身高从001到500编号;(2)在随机数表中任选一数,例如第1

3、1行第1列的数1;(3)从选定的数开始读数,依次取出50个编号;(4)50个编号所对的50个学生对教师教学的意见即为所要抽取的样本.【探究】：除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这500名学生从1开始进行编号;第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10;第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,

4、16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.一.系统抽样的定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样;（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样;（3）预先制定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号

5、的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N）.（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.〖说明〗(1)分段间隔的确定:当是整数时

6、,取k=;当不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(2)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么

7、,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.(4)系统抽样每个个体都抽到的可能性是相同的n/N系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？【例题解析】例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解:样本容量为295÷5=59.(1)将295名学生编号;(2)确定分段间隔k=5,将编号分为59段;(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5

8、名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本.思考:下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样；B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询