第二章2.1.2_设计

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1、2.1.2　空间中直线与直线之间的位置关系一、基础过关1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是(　　)A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能2．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则有(　　)A．∠BAC＝∠B′A′C′B．∠BAC＋∠B′A′C′＝180°C．∠BAC＝∠B′A′C′或∠BAC＋∠B′A′C′＝180°D．∠BAC＞∠B′A′C′3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是(　　)A．空间四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．“a、b为异面直线”是指：①a∩b＝∅，且aD∥b；②a

2、⊂面α，b⊂面β，且a∩b＝∅；③a⊂面α，b⊂面β，且α∩β＝∅；④a⊂面α，b⊄面α；⑤不存在面α，使a⊂面α，b⊂面α成立．上述结论中，正确的是(　　)A．①④⑤B．①③④C．②④D．①⑤5．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是________．6．已知正方体ABCD—A′B′C′D′中：(1)BC′与CD′所成的角为________；(2)AD与BC′所成的角为________．7．如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、F

3、D的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？8．如图，正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：(1)BE与CG所成的角；(2)FO与BD所成的角．二、能力提升9.如图所示，已知三棱锥A－BCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是(　　)A．MN≥(AC＋BD)B．MN≤(AC＋BD)C．MN＝(AC＋BD)D．MN<(AC＋BD)10．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线(　　)A．12对B．24对C．36对D．48

4、对11．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上结论中正确的序号为________．12．已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．三、探究与拓展13．已知三棱锥A—BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角．答案1．D　2．C　3．B　4．D　5.平

5、行或异面6．(1)60°　(2)45°7．(1)证明　由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GH綊AD.又BC綊AD，∴GH綊BC，∴四边形BCHG为平行四边形．(2)解　由BE綊AF，G为FA中点知，BE綊FG，∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG.由(1)知BG綊CH，∴EF∥CH，∴EF与CH共面．又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面．8．解　(1)如图，∵CG∥BF，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又△BEF中，∠EBF＝45°，所以BE与CG所成的角为45°.(2)连接FH，BD，FO，∵HD

6、綊EA，EA綊FB，∴HD綊FB，∴四边形HFBD为平行四边形，∴HF∥BD，∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角．连接HA、AF，易得FH＝HA＝AF，∴△AFH为等边三角形，又依题意知O为AH中点，∴∠HFO＝30°，即FO与BD所成的角是30°.9．D　10．B　11．①③12．(1)证明　假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线．(2)解　取CD的中点G，连接EG、F

7、G，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.13．解　如图，取AC的中点P.连接PM、PN，则PM∥AB，且PM＝AB，PN∥CD，且PN＝CD，所以∠MPN为直线AB与CD所成的角(或所成角的补角)．则∠MPN＝60°或∠MPN＝120°，若∠MPN＝60°，因为PM∥AB，所以∠PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角)．又因AB＝CD，所以PM＝PN，则△PMN是等边三角形，所以∠P

8、MN＝60°，即AB与MN所成的角为60°.若∠MPN＝120°，则易知△PMN是等腰三角形．所以∠PMN＝30°，即AB与MN所成的角为30°.故直线AB和MN所成的角为60°或30°.三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营