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《1.3《二次函数的性质》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、根据要求填空：(2)抛物线的顶点坐标是,对称轴是.(-2,-1)直线x=-2(3)抛物线的顶点坐标是,对称轴是.直线x=2(2,-1)(1)抛物线的顶点坐标是,对称轴是.课前热身XYO1122334455-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5根据右边已画好的函数图象回答问题：(1)抛物线，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？(2)抛物线，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？先减小，后增大.先增大，后减小.当x时,y随着x的增大而减小当x时,y随着x的增大而增大.当x时,y随着x的增大而增大当x时,y随着x的增大而减小.≤-2
2、≥-2≤2≥2思考：二次函数的增减性由什么确定的？新知探索直线x=-2直线x=2XYO1122334455-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5根据右边已画好的函数图象填空：(1)抛物线的顶点是图象的最点。(2)抛物线的顶点是图象的最点。该函数有没有最大值和最小值？该函数有没有最大值和最小值？当x=____时,y有最___值=______当x=____时,y有最___值=______低高-2小-12大-1思考：函数最大值或最小值由什么确定的？新知探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与
3、开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下,y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.根据图形填表：1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2). (1)求这条抛物线的解析式. (2)求出这个二次函数的最大值或最小值. (3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.综合练习练习二：一运动员推铅
4、球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线。 （1）求铅球所经过的路线的函数解析式和自变量取值范围。 （2）铅球的落地点离运动员有多远？y(m)x(m)o(0,1.5)(4,3)(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2
5、xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？△＞0△=0△＜0OXY(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程
6、ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在x轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2
7、-3x+2=0举例:结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y二次函数图象y=ax2+bx+c如果图象的顶点在x轴上，则如果图像的顶点在y轴上，则二次函数图象y=-x2+2（m-1）x+2m-m2（1）图像关于y轴对称，则m=（2）图像经过原点，则m=（3）图像与坐标轴只有2个交点，则m
8、=(1)图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点(1)已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c∵图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点∴∴∴y=-2x2+
