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《2.1平面向量的实际背景及基本概念 课件（人教a版必修4）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1平面向量的实际背景及基本概念1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念.2.理解零向量、单位向量、两个向量平行(共线)、两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.1.本课重点是平面向量的概念、两个向量相等的含义及向量的几何表示.2.本课难点是平面向量的概念、两个向量平行(共线)的含义.1.向量的概念向量的两个要素:(1)_____,(2)_____.2.向量的表示(1)表示工具——有向线段.有向线段的三个要素:①_____,②_____，③_____.大小方向起点方向长度(2)表示方法:向量的表示用有向线段来表示用字母表示有向线段的长度表示向量的___
2、_，箭头所指的方向表示向量的____大小方向用黑体小写字母_______表示，书写用____来表示a，b，c3.向量的模(或称长度)(1)定义：_____________；(2)表示：_____.4.特殊向量(1)零向量.①定义：长度为__的向量；②表示：__.(2)单位向量.定义：长度等于__个单位的向量.向量的大小0015.向量与向量的关系(1)相等向量.①定义：__________________的向量叫做相等向量.②记法:向量a与b相等，记作____.③表示：_________且_________的有向线段表示同一个向量.(2)平行向量(共线向量).①
3、定义：方向____________的非零向量叫做平行向量,也叫做共线向量.②记法:向量a平行于向量b,记作_____.③规定:_______与任一向量平行.长度相等且方向相同a=b长度相等指向一致相同或相反a∥b零向量1.两个向量能比较大小吗？提示：向量有方向、大小双重性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小.2.向量与向量是相等向量吗？提示：不是.向量与向量的大小相等，但是方向相反，所以这两个向量不是相等向量.3.下列各量中是向量的是__________(填序号).(1)时间(2)面积(3)速度(4)长度(5)位移(6)功(7)体积【解析】向量是既有
4、大小又有方向的量.由此可知：速度、位移是向量；而时间、面积、长度、功、体积只有大小，是数量.答案：(3)(5)4.若a=b,且
5、a
6、=0,则b=_______.【解析】∵a=b,且
7、a
8、=0,∴a=b=0.答案：01.向量与数量的联系和区别向量数量区别方向有无表示方法可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示.因为实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示.联系(1)向量与数量都是有大小的量.(2)向量的模是数量.2.向量与有向线段的区别(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关.只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；(2)有向线段是表
9、示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.3.平行(共线)向量的含义(1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称.根据定义可知，平行(共线)向量所在的直线可以平行,也可以重合.(2)共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的“共线”含义不同.(3)平行向量可以在同一条直线上，与平面几何中“直线平行”不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共点.向量的表示【技法点拨】1.向量的两种表示方法(1)几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度确定向量的终点.(2)字母表示法:为了便于运算可用字母
10、a，b，c表示，为了联系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量，如，，等.2.两种向量表示方法的作用(1)用几何表示法表示向量，便于用几何研究向量运算,为用向量处理几何问题打下了基础；(2)用字母表示法表示向量，便于向量的运算.【典例训练】1.已知点O固定，且
11、
12、=2，则A点构成的图形是()(A)一个点(B)一条直线(C)一个圆(D)不能确定2.如图所示，已知AD=3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，长度大于1的向量有_________.3.在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：(1)
13、
14、=3，点
15、A在点O正东方向；(2)
16、
17、=3，点B在点O正西方向；(3)，点C在点O东北方向；(4)
18、
19、=2，点D在点O西南方向.【解析】1.选C.∵
20、
21、=2,∴A点在以点O为圆心、半径为2的圆上,故A点构成的图形是一个圆.2.根据题意可得：模等于2的向量有模等于3的向量有答案：3.如图所示.【互动探究】若将题1中的“
22、
23、=2”改为“1<
24、
25、<2”,试求点A构成的图形的面积.【解析】∵1<
26、
27、<2,∴A点在以点O为圆心、半径为2的圆内，在以点O为圆心半径为1的圆外.∴A点构成的图形是一个圆环，其面积为π×22-π×12=3π.【归纳】用字母表示向量要注意的问题及解答题3容
28、易出现的错误.提示：(1)用字母a，b
