必修④2.1平面向量的实际背景及基本概念课件(人教a版必修4)ⅱ

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念第二章平面向量2.1.1向量的物理背景与概念向量:既有大小,又有方向的量。数量:只有大小,没有方向的量。思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?向量的两要素:方向、大小2.1.2向量的表示由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示,如3,2,-1,…而且不同的点表示不同的数量。对于向量,我们常用带箭头的线段来表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长度表示向量的大小,箭头表示向量的方向。0123-1有向线段:在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向

2、线段。有向线段的三个要素:起点、方向、长度A(起点)B(终点)2.1.2向量的表示1、向量的几何表示:用有向线段表示。2.1.2向量的表示思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作

3、AB

4、。长度为0的向量叫做零向量,记作0。长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。2、向量的字母表示:(1)a,b,c,...(2)用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如,AB,CD方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。2.1.2向量的表示向量a,b平行,记作a//b规定零向量与任一向量平行,即对于任意向量a,都有0//a。2.

5、1.3相等向量与共线向量概念:长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量,记作推论:1、任意两个相等非零向量,都可以用同一条有向线段表示;2、向量可以平行移动。a=b如:abc平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行向量又叫做共线向量记作a∥b∥c规定:0与任一向量平行。COC=cAOA=aOB=bB2.1.3相等向量与共线向量11个例1.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中 与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一:与向量OA长度相等的向量 有多少个?变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向 相反的向量?存在,为FECB、DO、FE变式三:与向量OA长

6、度相等的共线向量有哪些?2.1.3相等向量与共线向量习题讲解1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。(×)(×)(×)(×)2.下面几个命题:(3)若

7、a

8、=

9、b

10、,则a=b(2)若

11、a

12、=0,则a=0

13、a

14、=

15、b

16、a∥b(4)两个向量a、b相等的充要条件是(1)若a=b,b=c,则a=c。当b≠0时成立。变:若a∥b,b∥c,则a∥cA.0B.1C.2D.3其中正确的个数是()(5)若A、B、C

17、、D是不共线的四点,则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件。ABDCBACD习题讲解归纳小结零向量、单位向量概念:向量的概念:向量的表示方法:共线向量与平行向量关系:平行向量定义:相等向量定义:

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