iir滤波器设计(本科)

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1、数字信号处理DigitalSignalProcessing第六章IIR滤波器设计郑州大学物理工程学院xxx第六章学习目标理解数字滤波器的基本概念了解最小相位延时系统理解全通系统的特点及应用掌握冲激响应不变法掌握双线性变换法了解Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法学习目标第六章IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊

2、滤波功能优点：一、数字滤波器的基本概念1、数字滤波器的分类经典滤波器：现代滤波器：选频滤波器维纳滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等数字滤波器的基本概念按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器数字滤波器的基本概念按实现的网络结构或单位抽样响应分：FIR滤波器（N-1阶）IIR滤波器（N阶）数字滤波器的基本概念2、数字滤波器的设计过程用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z)逼近此性能指标按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法数字滤波器的基本概念3、数字滤波器的技术要求选频滤波器的频

3、率响应：为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况数字滤波器的基本概念：通带截止频率：阻带截止频率：通带容限：阻带容限阻带：过渡带：通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近数字滤波器的基本概念通带最大衰减：阻带最小衰减：其中：当时，称为3dB通带截止频率数字滤波器的基本概念4、表征滤波器频率响应的特征参量幅度平方响应的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的H(z)的极点：单位圆内的极点数字滤波器的基本概念相位响应相位响应：数字滤波器的基本概念群延迟响应相位对角频率的导数的负值若滤波器通带内=常数，则为线性相位滤波器

4、数字滤波器的基本概念5、IIR数字滤波器的设计方法先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：即为求滤波器的各系数：计算机辅助设计法s平面逼近：模拟滤波器z平面逼近：数字滤波器数字滤波器的基本概念二、最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统LSI系统的系统函数：频率响应：模：相角：最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统当位于单位圆内的零/极矢量角度变化为位于单位圆外的零/极矢量角度变化为0最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统令：单位圆内零点数为mi单位圆外的零点数为mo单位圆内的极点数为pi单位圆外的极点数为po则：最小与最大

5、相位延时系统、最小与最大相位超前系统全部极点在单位圆内：po=0，pi=N因果稳定系统1）全部零点在单位圆内：2）全部零点在单位圆外：为最小相位延时系统为最大相位延时系统n<0时，h(n)=0相位延时系统最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统逆因果稳定系统1）全部零点在单位圆内：2）全部零点在单位圆外：全部极点在单位圆外：po=N，pi=0为最大相位超前系统为最小相位超前系统相位超前系统n>0时，h(n)=0最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统最小相位延时系统的性质1）在相同的系统中，具有最小的相位滞后2）最小相位延时系统的能量集中在n=0附近，而总能量相同5）级联一个全

6、通系统，可以将一最小相位系统转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统4）在相同的系统中，唯一3）最小相位序列的最大：最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统三、全通系统对所有，满足：称该系统为全通系统全通系统一阶全通系统：极点：零点：零极点以单位圆为镜像对称极点：零点：全通系统实系数二阶全通系统两个零点（极点）共轭对称极点：零点：零点与极点以单位圆为镜像对称全通系统N阶数字全通滤波器极点：的根零点：的根全通系统全通系统的应用1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联其中：H1(z)为最小相位延时系统，为单位圆外的一对共轭零点全通系统

7、把H(z)单位圆外的零点：映射到单位圆内的镜像位置：构成Hmin(z)的零点。而幅度响应不变：全通系统全通系统2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内单位圆外极点：全通系统3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系统的幅度特性利用均方误差最小准则求均衡器Hap(z)的有关参数全通系统四、用模拟滤波器设计IIR数字滤波器设计思想：s平面z平面模拟系统数字系