资源描述：
《7.1算术平方根》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、算术平方根—人人学有价值的数学；—人人都能获得必需的数学；—不同的人在数学上得到不同发展；同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是什么范围吗？这时它的速度要大于第一个宇宙的速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒）。v1、v2的大小满足v12=gR,v22=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8米/秒2，R是地球的半径，R≈6.4×106米。怎样求v1、v2呢？这就要用到平方根的概念。随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数
2、。有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。元旦前,学校将举行美术作品比赛.小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？正方形的面积1916360.25边长身边小事已知正方形的面积,求边长的问题,实质上就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.13460.5像正数32=9,把正数3叫做9的算术平方根.…规定：0的算术平方根是0.一般地，如果一个正数x的平方等于
3、a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.例1求下列各数的算术平方根：(1)100（2）（3）(-13)2(4)练1求下列各数的算术平方根：(1)0.0025(2)121（3）32(4)（5）-9概念引入那么5叫做25的算术平方根;象5=25,2例1求下列各数的算术平方根：（1）100（2）（3）0.0001解：（1）因为=100，所以100的算术平方根为10，即=10。（2）因为=，所以的算术平方根是，即=（3）因为=0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即=0.01。学以致用思考
4、:你知道这个大正方形的边长是多少吗？怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？探索&交流解：设这个大正方形的边长为x,则x2=2x叫做2的算术平方根2的算术平方根记做:(1)；(2);(3)；(4)；(5)；(6)．1.下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？解：(1)表示0.81的算术平方根，=0.9(2)表示25的算术平方根的相反数,=-5学以致用判断：（1）5是25的算术平方根（2）0的算术平方根是0（3）0.01是0.1的算术平方根（4）-25的算术平方根是-5小试牛刀（5）一个正数
5、的算术平方根总小于它本身负数没有算术平方根规定：0的算术平方根是0.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.概念完善、性质a的算术平方根记为读作:“根号a”，a叫做被开方数.1.双重非负性：2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身：3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.3.(1)３的算术平方根是＿＿＿．(2)的算术平方根是＿＿＿．⑶＿＿＿算术平方根等于它本身．30和1⑷若,则4学以致用2.当x为何值时,下列各式有意义?(1)；(2)；(3)⑸若,则6(
6、6)若,则4.已知与互为相反数,求xy的算术平方根．5.如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大２的数的算术平方根是____________学以致用判断：（1）5是25的算术平方根；()（2）-6是36的算术平方根；()（3）0的算术平方根是0；()（4）0.01是0.1的算术平方根；()（5）-5是-25的算术平方根；()（6）5的算术平方根是。()筛一筛，长能耐√×√√××挑战自我要动脑筋哦！想好了再做。拓展:已知求x，y的值．解：根据题意得和均为非负数,且=0由非负数的性质得：=0所以解方程组得，２
7、、已知9的算术平方根为a,ｂ的绝对值为４,求:a－b的值.３、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.４、若 互为相反数,求xy的算术平方根.１、３ｘ－４为２５的算术平方根，求ｘ的值．拓展延伸◆81的算术平方根是——99381的算术平方根◆而9的算术平方根是3思考:◆◆3请你用一句话表达你学习本节内容后的收获、感想、启发……如下图,是一个面积为4的正方形纸片.(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形?(2)你能折出面积为2的小正方形吗?(3)折出面积为2的小正方
8、形的边长为多少?游戏数学有多大探究有多大?2212<2()2<因为所以2<<12因为2()2<<1.421.52所以2<<1.51.4……1.4142<<1.4152=1.4142135623730950…逼近法无限不循环小数!规定：0的算术平方根是0.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为读作:“根号a”，a叫做被开方数.1.双重非负性：2.一个非负
