3.3(条件分布)

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1、3.3条件分布对二维随机变量(X，Y)而言，所谓随机变量X的条件分布，就是在给定Y取某个值的条件下X的分布．本节将给出条件分布的定义．第3章多维随机变量及其分布3.3.1离散型随机变量的条件分布由条件概率公式自然引出下面定义．定义3.7设二维离散型随机变量(X，Y)的分布律为对一切使的，称为给定条件下X的条件分布律．同理，对一切使的,称为给定条件下Y的条件分布律．3.3.1离散型随机变量的条件分布【例3.12】一名射手进行射击，击中目标的概率为，射击直至击中目标两次为止，设以X表示首次击中目标所进行的射击次数，以Y表示总共进行的射击

2、次数，试求X和Y的联合分布律及条件分布律．解：按题意Y=n就表示在第n次射击时击中目标，且在第1次，第2次，…，第n–1次射击中恰有一次击中目标，已知各次射击是相互独立的．于是不管是多少，概率其中q=1–p，m=1,2,…,n–1，n=2,3,…,这就是(X,Y)的分布律．3.3.1离散型随机变量的条件分布又于是所求的条件分布律为当n=2，3，…时3.3.1离散型随机变量的条件分布当m=1，2，…时例如:3.3.1离散型随机变量的条件分布3.3.2连续型随机变量的条件分布设(X，Y)的概率密度为f(x，y)，(X，Y)关于Y的边缘概

3、率密度为fY(y)，给定，对于任意固定的x，对于任意，考虑条件概率设，则有在某些条件下，当ε很小时，上式右端分子、分母分别近似于和，于是当ε很小时，有与一维随机变量概率密度的定义比较，我们给出以下的定义：3.3.2连续型随机变量的条件分布定义3.8设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，(X，Y)关于X，关于Y的边缘概率密度为分别为fX(x)和fY(y)，若对于固定的y，fY(y)>0，则称为在Y=y的条件下的条件概率密度，记为若对于固定的x，fX(x)>0，则称为在X=x的条件下Y的条件概率密度，记为3.3.2连续型随机

4、变量的条件分布解例rx-r=边缘分布不是均匀分布！y-rr当–r