论洛必达法则

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1、摘要在数学分析中，求极限的方法是多种多样的，其中利用导数转化求极限是洛必达法则的一大特色。在使用洛必达法则求极限的过程中，一定要检验是否满足洛必达法则的三个条件，但法则成立的条件是比较苛刻的。实际上，洛必达法则在解决实际问题中有着广泛的作用。本文只从：①法则适用函数极限的类型；②将法则的应用推广至求数列极限以扩大法则的适用范围；③对法则的不足（失效）之处和使用误区等方面进行了探讨和研究。并将该法则推广到了多元函数及其复变函数和差分形式当中去。显示了该法则在极限计算中的重要作用。关键词洛必达法则极限应用推广IAbstractInmathematic

2、alanalysis,avarietyofwaystolimit,derivativeintothelimitofwhichisamajorfeaturel'hospitalrule.LosBidarulelimitingprocess,mustbetestedmeetsthethreeconditionswhichLosBida,butruleconditionsaremoredemanding.Infact,LosBidalawhasabroaderroleinsolvingpracticalproblems.Thisarticlefrom:

3、①principlesapplicablelimitoffunctiontypes;②applytheruleextensiontosequencelimitinordertoexpandthescopeofthelaw;③insufficienttorule(fail)anderrorsarediscussedandstudied.Andtherulewasextendedtofunctionsofseveralvariables,withitscomplexfunctionsanddifferentialforms.Showsthelawis

4、importantinlimitcalculation.KeywordsL'hospital'sruleThelimitApplicationTopromoteI目录摘要IAbstractII第一章引言11.1洛必达法则的历史背景11.2洛必达法则的研究意义1第二章洛比达法则概念重述32.1洛必达法则定理32.1.1型32.1.2型32.2洛必达法则求极限的条件4第三章洛必达法则的应用63.1基本类型63.1.1型及型未定式63.1.2可转化为基本类型的未定式极限73.1.3函数极限的洛必达法则求解83.1.4洛必达法则求极限83.2洛必达法则使

5、用时注意的问题83.2.1极限式非未定式83.2.2使用法则求导后出现极限不存在的现象93.2.3多次使用法则后极限式出现循环现象93.2.4洛必达法则的正确使用103.3利用洛必达法则巧解高考题10第四章洛必达法则的推广144.1差分形式的洛必达法则144.2二元函数的洛必达法则164.3二元函数的洛必达法则的应用194.3.1求二元函数型及型的极限194.3.2求三元函数型及型的极限204.3.3其他类型的未定式214.4利用洛必达法则求复数函数的极限214.4.1复变函数的洛必达法则214.4.2洛必达法则在复变函数中的应用244.4.3判

6、定解析函数孤立奇点类型254.5复变函数的极限与实变函数的区别26结束语28参考文献29致谢3027第一章引言第一章引言1.1洛必达法则的历史背景洛必达（G.F.A.deL`Hospital，1661-1704），法国的数学家。1661年出生于法国的贵族家庭，1704年2月2日卒于巴黎。他曾受袭侯爵衔，并在军队中担任骑兵军官，后来因为视力不佳而退出军队，转向学术方面加以研。他早年就显露出数学才能，在他15岁时就解出帕斯卡的摆线难题，以后又解出约翰伯努利向欧洲挑战“最速降曲线”问题。稍后他放弃了炮兵的职务，投入更多的时间在数学上，在瑞士数学家白努利

7、的门下学习微积分，并成为法国新解析的主要成员。洛必达的<<无限小分析>>(1696)一书是微积分学方面最早的教科书，在十八世纪时为一模范著作，书中创造一种算法(洛必达法则)，用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，洛必达于前言中向莱布尼兹和白努利致谢，特别是JeanBernoulli。洛必达逝世之后,白努利发表声明该法则及许多的其它发现该归功于他。洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》〔1696〕，这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微

8、分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。在书中第九章记载著约翰第一‧伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必