不等式和绝对值不等式ppt课件

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1、绝对值不等式选修4-5关于绝对值还有什么性质呢?表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.1、绝对值三角不等式实数a的绝对值

2、a

3、的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：OaAx

4、a

5、xABab

6、a-b

7、任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么

8、a-b

9、的几何意义是A、B两点间的距离。联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究

10、a

11、,

12、b

13、,

14、a+b

15、,

16、a-b

17、等之间的关系：分ab>0和ab<0两种情形讨论：（1）当ab>0时，如下图可得

18、a+b

19、=

20、a

21、+

22、b

23、Oxaba+bOxaba+b（2）当ab<0时，也分

24、为两种情况：如果a>0,b<0，如下图可得：

25、a+b

26、<

27、a

28、+

29、b

30、Obaxa+b如果a<0,b>0，如下图可得：

31、a+b

32、<

33、a

34、+

35、b

36、a+babxO（3）如果ab=0，则a=0或b=0，易得：

37、a+b

38、=

39、a

40、+

41、b

42、定理1如果a,b是实数，则

43、a+b

44、≤

45、a

46、+

47、b

48、当且仅当ab≥0时，等号成立。探究如果把定理1中的实数a,b分别换成向量a,b,能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？Oxy这个不等式称为绝对值三角不等式。

49、a+b

50、<

51、a

52、+

53、b

54、几何意义：三角形两边之和大于第三边探究当向量a,b共线时，有怎样的结论？当向量a

55、,b共线同向时当向量a,b共线反向时定理1的代数证明：探究你能根据定理1的研究思路，探究一下

56、a

57、,

58、b

59、,

60、a+b

61、,

62、a-b

63、等之间的其他关系吗？例如：

64、a

65、-

66、b

67、与

68、a+b

69、，

70、a

71、+

72、b

73、与

74、a-b

75、，

76、a

77、-

78、b

79、与

80、a-b

81、等之间的关系。

82、

83、a

84、-

85、b

86、

87、≤

88、a+b

89、≤

90、a

91、+

92、b

93、xy当且仅当ab≤0时,等号成立.当且仅当ab≥0时,等号成立.定理如果a、b是实数,那么

94、

95、a

96、-

97、b

98、

99、≤

100、a+b

101、≤

102、a

103、+

104、b

105、当且仅当ab≤0时,等号成立.当且仅当ab≥0时,等号成立.定理如果a、b是实数,那么

106、

107、a

108、-

109、b

110、

111、≤

112、

113、a-b

114、≤

115、a

116、+

117、b

118、当且仅当ab≤0时,等号成立.当且仅当ab≥0时,等号成立.例1已知ε>0，

119、x-a

120、<ε,

121、y-b

122、<ε，求证：

123、2x+3y-2a-3b

124、<5ε.证明：

125、2x+3y-2a-3b

126、=

127、(2x-2a)+(3y-3b)

128、=

129、2(x-a)+3(y-b)

130、≤

131、2(x-a)

132、+

133、3(y-b)

134、=2

135、x-a

136、+3

137、y-b

138、<2ε+3ε=5ε.所以

139、2x+3y-2a-3b

140、<5ε.定理2如果a,b,c是实数，那么

141、a-c

142、≤

143、a-b

144、+

145、b-c

146、当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。证明：根据绝对值三角不等式有

147、a-c

148、

149、=

150、(a-b)+(b-c)

151、≤

152、a-b

153、+

154、b-c

155、当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。B例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？分析：假设生活区建在公路路碑的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km，则有S(x)=2(

156、x-10

157、+

158、x-20

159、)，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求

160、解。练习：课本P20第1、2题.求证：(1)

161、a+b

162、+

163、a-b

164、≥2

165、a

166、(2)

167、a+b

168、-

169、a-b

170、≤2

171、b

172、2.用几种方法证明证法一：证法二：容易看出，无论x>0,还是x<0,均有DCC小结：理解和掌握绝对值不等式的两个定理：■

173、a+b

174、≤

175、a

176、+

177、b

178、(a,b∈R,ab≥0时等号成立）■

179、a-c

180、≤

181、a-b

182、+

183、b-c

184、(a,b,c∈R,(a-b)(b-c)≥0时等号成立）■如果a、b是实数,那么

185、

186、a

187、-

188、b

189、

190、≤

191、a±b

192、≤

193、a

194、+

195、b

196、能应用定理解决一些证明和求最值问题。作业：课本P20第3、4、5题