绝对值不等式课件.ppt

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1、§14.2不等式选讲第1课时　绝对值不等式1.绝对值不等式的解法（1）含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集：（2）

6、ax＋b

7、≤c（c>0）和

8、ax＋b

9、≥c（c>0）型不等式的解法：①

10、ax＋b

11、≤c⇔___________________；②

12、ax＋b

13、≥c⇔_____________________________；（3）

14、x－a

15、＋

16、x－b

17、≥c（c>0）和

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≤c（c>0）型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.－c≤a

22、x＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c2.含有绝对值的不等式的性质（1）如果a，b是实数，则_______≤

23、a±b

24、≤_______，当且仅当________时，等号成立.（2）如果a，b，c是实数，那么____________________，当且仅当____________________时，等号成立.

25、

26、a

27、－

28、b

29、

30、

31、a

32、＋

33、b

34、ab≥0

35、a－c

36、≤

37、a－b

38、＋

39、b－c

40、（a－b）（b－c）≥01.若函数f（x）＝

41、x＋1

42、＋

43、2x＋a

44、的最小值为3，则实数a的值为（　　）A.5或8B.－1或5C.－1或－4D.－4或82.不等式

45、x－1

46、－

47、x－5

48、<2的解集为.【解析】①当x≤1

49、时，原不等式可化为1－x－（5－x）<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1

50、kx－4

51、≤2的解集为{x

52、1≤x≤3}，则实数k＝.【解析】∵

53、kx－4

54、≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

55、1≤x≤3}，∴k＝2.【答案】2题型一　绝对值不等式的解法【例1】已知函数f（x）＝

56、x＋1

57、－2

58、x－a

59、，a>0.（1）当a＝1时，求不等式f（x）>1的解

60、集；（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【思维升华】解绝对值不等式的基本方法（1）利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式.（2）当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式.（3）利用绝对值的几何意义，数形结合求解.【解析】（1）当x<－2时，不等式等价于－（x－1）－（x＋2）≥5，解得x≤－3；当－2≤x<1时，不等式等价于－（x－1）＋（x＋2）≥5，即3≥5，无解；当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.综上，不等式的解集为{x

61、x≤－3或x≥2}.题型二　利用绝对值不等式求最

62、值【例2】（1）对任意x，y∈R，求

63、x－1

64、＋

65、x

66、＋

67、y－1

68、＋

69、y＋1

70、的最小值.（2）对于实数x，y，若

71、x－1

72、≤1，

73、y－2

74、≤1，求

75、x－2y＋1

76、的最大值.【解析】（1）∵x，y∈R，∴

77、x－1

78、＋

79、x

80、≥

81、（x－1）－x

82、＝1，

83、y－1

84、＋

85、y＋1

86、≥

87、（y－1）－（y＋1）

88、＝2，∴

89、x－1

90、＋

91、x

92、＋

93、y－1

94、＋

95、y＋1

96、≥1＋2＝3.∴

97、x－1

98、＋

99、x

100、＋

101、y－1

102、＋

103、y＋1

104、的最小值为3.（2）

105、x－2y＋1

106、＝

107、（x－1）－2（y－1）

108、≤

109、x－1

110、＋

111、2（y－2）＋2

112、≤1＋2

113、y－2

114、＋2≤5，即

115、x－2y＋1

116、的最大值为5.【思维升华】求含绝对值的函数最值时，

117、常用的方法有三种：（1）利用绝对值的几何意义；（2）利用绝对值三角不等式，即

118、a

119、＋

120、b

121、≥

122、a±b

123、≥

124、a

125、－

126、b

127、；（3）利用零点分区间法.题型三　绝对值不等式的综合应用【例3】（2018·石家庄调研）设函数f（x）＝

128、x－3

129、－

130、x＋1

131、，x∈R.（1）解不等式f（x）<－1；（2）设函数g（x）＝

132、x＋a

133、－4，且g（x）≤f（x）在x∈[－2，2]上恒成立，求实数a的取值范围.故当x∈[－2，2]时，若0≤－a≤4时，则函数g（x）在函数f（x）的图象的下方，g（x）≤f（x）在x∈[－2，2]上恒成立，求得－4≤a≤0，故所求的实数a的取值范围为[－4，0].【思维升华】（1）解决

134、与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决.（2）数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法.跟踪训练3（2019·全国Ⅰ卷）已知函数f（x）＝－x2＋ax＋4，g（x）＝

135、x＋1

136、＋

137、x－1

138、.（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[－1，1]，求a的取值范围.（2）当x∈[－1，1]时，g（x）＝2，所以f（x）≥g