《1.2.7 二次函数的图象和性质——增减性和最值》课件3

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1、1.2.7二次函数的图象与性质知识回顾二次函数y=a(x-h)2+k的图象具有哪些特征,函数具有哪些性质？二次函数y=a(x-h)2+k图象特征和函数性质二次函数a˃0a˂0图象特征顶点开口对称性函数性质增减性最值开口向下．关于直线x=h对称．x＝h时,函数y取最大值k.(h,k)开口向上．x＝h时,函数y取最小值k.(h,k)关于直线x=h对称．xh时,y随x的增大而增大.xh时,y随x的增大而减小.画y=a(x-h)2+k的图象的步骤：

2、第一步写出对称轴和顶点坐标,并且在平面直角坐标系内画出对称轴,描出顶点；第二步列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值),描点和连线,画出图象在对称轴右边的部分；第三步利用对称性,画出图象在对称轴左边的部分(这只要先把对称轴左边的对应点描出来,然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点)．说一说动脑筋如何画二次函数y=-2x2+6x-1的图象?由于我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象了,因此只需把y=-2x2+6x-1配方成y=a(x-h)2+k的形式就可以了.如何画二次函数y=-2x2+6x-1的图象?配方

3、：对称轴是直线,顶点坐标是.xy如何画二次函数y=-2x2+6x-1的图象?……233-1列表:自变量x从顶点的横坐标开始取值．-6-4-22442Oyx描点、连线：先画出图象在对称轴右边的部分,再利用对称性画出图象在对称轴左边的部分,这样就得到了函数的图象．如何画二次函数y=-2x2+6x-1的图象?y=-2x2+6x-1说一说观察图象,当x等于多少时,函数y=-2x2+6x-1的值最大?这个最大值是多少?当x等于顶点的横坐标时,函数值最大，这个最大值等于顶点的纵坐标．结论二次函数y=ax2+bx+c

4、,当x等于顶点的横坐标时,达到最大值(a<0)或最小值(a>0),这个最大(小)值等于顶点的纵坐标.例1求函数的最大值．解配方：顶点坐标是(2,1)．所以当x=2时，y达到最大值1．求最值,只要找到顶点坐标.范例分析说一说1.对于二次函数y=ax2+bx+c,你能用字母系数a、b、c表示出图象的对称轴和顶点吗？对于二次函数y=ax2+bx+c配方：y=ax2+bx+c顶点坐标是当时，函数取得最值．因此，当a>0,函数取得最小值，当a<0时,函数取得最大值.对于二次函数y=ax2+bx+c顶点．(1)对称

5、轴：直线．结论二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标(公式)(2)顶点坐标：．结论确定二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的方法.(2)公式法：(1)配方法：将二次函数y=ax2+bx+c配方成顶点式：y=a(x-h)2+k．对称轴：直线顶点坐标：练习1.写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象.(1)y=3x2-6x+1；原函数可化为y=3(x-1)2-2.对称轴为直线x=1,顶点(1,-2),开口方向向上.(2)原函数可化为对称轴为直线x=2,顶点(2,0

6、),开口方向向下.3.求下列二次函数的图象的顶点坐标：(1)y=x2-3x+2；y=x2-3x+2的图象顶点为.(2)的图象顶点为(-3,4)2.函数y=x2+4x+4的图象的对称轴、开口方向、顶点坐标分别是什么?解函数y=x2+4x+4=(x＋2)2，对称轴为x=-2,开口向上,顶点坐标是(-2，0).4.用配方法求第2题中各个二次函数的最大值或最小值.(1)y=x2-3x+2；原函数配方得当时,y最小=(2)答：原函数配方得当x=-3时，y最大=4.小结2.如何画出二次函数y=ax2+bx+c的图象

7、？1.确定二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴和顶点有哪些方法？结束