浙教版数学初三竞赛题卷二（含试题解析）

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1、21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台浙教版数学初三竞赛题卷二（含试题解析）时量：90分钟满分：100分题号一二三总分合分人复查人1314151617得分　一．选择题（6×4=42分）1．若α、β是方程x2﹣x﹣2006=0的两个实数根，则α+β2的值是（　　）A．1B．2007C．﹣1D．20062．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（　　）21世纪教育网版权所有A．B．C．D．3．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣将以上等式相加

2、得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（　　）A．B．C．D．版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（　　）A．B．C．D．5．已知a3±b3=（a±b）（a2±ab+b2），如果一列数a1，a2，…满足对任意的正整数n都有，则的值为（　　）www-2-1-cnjy-comA．B．C．D．6．已知，实数x，y，z满足，则x4+y4+z4=（　　

3、）A．4B．C．D．以上都不对　二．填空题（6×4=24分）7．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（﹣2，4）是双曲线上的四个点，若x3＜x2＜0＜x1，则y1，y2，y3的大小关系是　　．【来源：21cnj*y.co*m】8．若x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001，则分式的值为　　．9．如图，△ABC中，AD与BE相交于F，已知S△AFB=12cm2，S△BFD=9cm2，S△AFE=6cm2，那么四边形CDFE的面积为　　cm2．21教育名师原创作品版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网–全国领先的中小学教育资

4、源及组卷应用平台10．一枚商标的图案如图所示，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是▱ABCD边AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知▱ABCD的面积5，则阴影四边形A4B2C4D2的面积是　　．21*cnjy*com11．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向或在x轴、y轴上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在2071分钟后这个粒子所处位置为　　．12．已知一次函数f（x）=ax+b经过点（10，13），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，

5、则函数的个数有　　个．　三．解答题（共5小题，共58分）13．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t（0＜t≤4）．（1）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）△PBQ能否成为等边三角形？若能，求t的值；若不能，说明理由．版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台14．（10分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，P是AB边上的一个动点（P

6、与B不重合），以线段CP为边作等边△CPD（D、A在BC的同侧），连接AD．（1）判断四边形ABCD的形状，并给予证明；（2）设BP=x，△PAD的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并求出△PAD面积的最大值及取得最大值时x的值．15．（12分）若直线l：y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜45°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数y=的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为9﹣时，求θ的值．16．（13分）已知在关

7、于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网–全国