《2.2 复数的乘法与除法》导学案 2

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1、《2.2复数的乘法与除法》导学案课程学习目标1.理解复数的代数形式的四则运算，并能用运算律进行复数的四则运算.2.能根据所给运算的形式选择恰当的方法进行复数的四则运算.课程导学建议重点:正确进行复数的四则混合运算.难点:采用适当的方法提高运算速度与准确度.第一层级知识记忆与理解知识体系梳理创设情境两个多项式可以进行乘除法运算，例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；对于两个复数a+bi，c+di(a，b，c，d∈R)，能像多项式一样进行乘除法运算吗？知识导学问题1:结合多项式乘法运算的特点，说明复

2、数乘法运算有哪些特点？(1)复数的乘法与多项式的乘法类似，只是在运算过程中把i2换成　-1　，然后实部、虚部分别合并； (2)两个复数的积仍是一个复数；(3)复数的乘法与实数的乘法一样，满足交换律、结合律及分配律；(4)在复数范围内，实数范围内正整数指数幂的运算律仍然成立.问题2:什么是共轭复数？一般地，当两个复数的　实部相等，虚部互为相反数　时，这两个复数叫作互为共轭复数. 问题3:怎样进行复数除法运算？复数的除法首先是写成分数的形式，再利用两个互为共轭复数的积是一个实数，将分母化为实数，从而化成一个具体

3、的复数.问题4:复数的四种基本运算法则(1)加法:(a+bi)+(c+di)=　(a+c)+(b+d)i　； (2)减法:(a+bi)-(c+di)=　(a-c)+(b-d)i　； (3)乘法:(a+bi)(c+di)=　(ac-bd)+(ad+bc)i　； (4)除法:(a+bi)÷(c+di)== +i　(c+di≠0). 知识链接高斯在1831年，用实数组(a，b)代表复数a+bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也像实数一样地“代数化”.他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表

4、示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合，统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把“数轴上的点与实数一一对应”扩展为“平面上的点与复数一一对应”.高斯不仅把复数看作平面上的点，还看作是一种向量，并利用复数与向量之间一一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法.至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了.基础学习交流1.i是虚数单位，复数z=的虚部是(　　).A.0　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.2【解析】∵z===-i，∴虚部为-1，故选B.【答案】B2.复数z1=3+

5、i，z2=1-i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于(　　).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】z=z1·z2=(3+i)(1-i)=4-2i.【答案】D3.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数，则z=　　　　. 【解析】设z=bi(b∈R)，则(z+2)2-8i=(bi+2)2-8i=4-b2+(4b-8)i，依题意得解得b=-2.所以z=-2i.【答案】-2i4.设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位)，试求z的实部.【解析】(法一)∵i(z+1)=-3+2i，

6、∴z=-1=-(-3i-2)-1=1+3i，故z的实部是1.(法二)令z=a+bi(a、b∈R)，由i(z+1)=-3+2i，得i[(a+1)+bi]=-3+2i，-b+(a+1)i=-3+2i，∴a+1=2，∴a=1.故z的实部是1.第二层级思维探究与创新重点难点探究探究一复数代数形式的乘法运算计算:(1)(1-i)(1+i)+(-1+i)；(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i；(3)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i)(4)(1-i)3.【方法指导】利用复数代数形式的加减法

7、和乘法的运算法则进行计算，注意i的性质.【解析】(1)(1-i)(1+i)+(-1+i)=1-i2-1+i=1+i.(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i=(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i=(-2+11i+5)(3-4i)+2i=(3+11i)(3-4i)+2i=(9-12i+33i-44i2)+2i=53+21i+2i=53+23i.(3)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i)=(4-i)(6-2i)+(7-i)(4-3i)=(24-8i-6i+2i2)+(28-2

8、1i-4i+3i2)=47-39i.(4)(1-i)3=13-3×12×i+3×1×i2-i3=1-3i-3-(-i)=-2-2i.【小结】三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算与实数的运算顺序一样，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简捷，如平方差公式、立方差公式、完全平方公式等.探究二复数代数形式的除法运算计算:(1)(1+2i)÷(3-4i)；(2)；(3