17.1.1勾股定理1

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1、17.1.1勾股定理勾股定理弦图这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？它标志着我国古代数学的成就！毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。SA+SB=SCABCBAC图甲A的面积B的面积C的面积448SA+SB=SCC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SCABC对于等腰

2、直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方ABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积CSA+SB=SCABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2caba2+b2=c2aaaabbbbcccc用拼图法证明.a、b、c之间的

3、关系a2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2证法一：abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦图现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！证法二：1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一

4、证法称为“总统”证法。美国总统的证明证法三：aabbcc伽菲尔德证法:∴a2+b2=c2勾股定理（gou-gu法则)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！abc课堂练习1、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B6251442.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做6255761441693、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=

5、36+64x2=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：比一比看看谁算得快！4.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125xABCD7cm5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。4911请谈谈你的收获１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木

6、条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４5或2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为___________.试一试:43ACB43CAB３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()2、4、6Ｃ4、6、8B试一试:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、124、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的公元前方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A1、判断题：1)直角三角形三边分别为a

7、,b,c，则一定满足下面的式子：a2+b2=c2()2)直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.()××能力比拼