勾股定理17.1.1

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1、课题名称《勾股定理》科 　目数学年级八年级教学时间1课时    教学目标一、情感态度与价值观1．通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。2．通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。二、过程与方法1．在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的学习过程，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。2．引导学生经历与他人合作、交流的探究过程，得出结论。三、知识与技能1.了解勾股定理的文字背景，体验勾

2、股定理的探索过程。2.培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明。教学重点、难点1.探索和证明勾股定理。2.用拼图方法证明勾股定理。　教学资源　              《勾股定理》教学过程描述  教学活动（一）创设情境→激发兴趣1.情景引入 2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们。(1)你见过这个图案吗？ (2)听说过“勾股定理”吗？2.教师说明:这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。教师应重点关注：A

3、．学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣。B．学生对勾股定理的了解程度。    （二）故事场景→发现新知1.毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。         教学活动2．教师讲述故事、展示图片。引导学生分析情景、提出问题： 你是怎样观察这个砖铺的现场的？（从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元构成。）　　　　　　　　由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工

4、拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形与正方形的结构关系）。3．在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，而且它们之间有面积关系)。　　　归纳得到：等腰直角三角形两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积。   教学活动　（三）深入探究→归纳结论1.等腰Rt△有上述性质，其它的Rt△是否也具有这个性质呢？目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板

5、上的等腰直角三角形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以突出便利于探究性学习的网格图形）。2.要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。3.计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关系。                      4.对于两条直角边分别为3，5的Rt△，它的三边上的正方形也存在相类似的面积关系吗？　　　归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.验证：在“其它”Rt△中，两直角边的平方和等于斜边的平方。　        教学活

6、动　 （四）数字验证→拼图效果你觉得应该怎样证明这个结论呢？证明命题1的方法很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。 1.赵爽根据此图指出：四个全等的Rt△（红色）可以围成一个大正方形，中空部分是小正方形（黄色）。 我们不难在网格图中得到如上图案。可以结合赵爽弦图进行深入学习。 （定理命名）我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”.故将此定理命名为勾股定理.2.老师利用自制纸片拼图动态展示赵爽的弦图证明方法。 3.根据，待证公式和刚才总结的面积计算方法你想到了什么？由建立在斜边上的

7、正方形面积等于两个正方形的面积之和想到：选定其中一个Rt△，在它的两条直角边上建立的正方形，并标明相关线段的长度。 4.证明勾股定理（把Rt△中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.） 展示分割、拼接的过程，展示拼图出的效果鼓励学生代表作示范演示，再利用多媒体动画演示。     教学活动（五）实践应用→拓展提高1.精讲典例例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.     (1)已知：AB=13，BC=5，求AC；     (2)已知:a:b=3:4,  c=15,求a、b. 例2小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机,小明量了屏幕

8、的长是58厘米宽是46厘米,他觉得一定哪里搞错了?你能帮助小明解释这是为什么吗?   2.巩固提高：（1）在Rt⊿ABC中，∠C=90°①已知a=3，b=4，