2.2.2 第1课时 完全平方公式

《2.2.2 第1课时 完全平方公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2乘法公式第2章整式的乘法优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）教学课件2.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点）2.会运用公式进行运算；(难点)平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b22.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？导入新课复习巩固情境引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同

2、的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么？aabb直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2讲授新课一完全平方公式的认识计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4（3）（p－1)2=(p－1)(p－1)=.p2－2p+1（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)=.m2－4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(a＋b)2=.a2+2ab+

3、b2(a－b)2=.a2－2ab+b2知识要点完全平方公式（a+b)2=.a2+2ab+b2（a-b)2=.a2-2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?baabbaba图1图2想一想:几何解释:aabb=+++a2ab

4、abb2（a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式：a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2几何解释:（a-b)2=.a2-2ab+b2差的完全平方公式：典例精析例1运用完全平方公式计算：解:(2x－3)2==4x2(1)(2x－3)2；(a－b)2=a2－2ab+b2(2x)2－2•(2x)•3+32－12x+9；(a+b)2=a2+2ab+b2y2(2)(y+)2.=y2+y++()2+2•y•解：(y+)2=例2如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一

5、个完全平方式，求m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．当堂练习1．在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b－c=a+（）（2）a－b+c=a－（）（3）a－b－c=a－（）（4）a+b+c=a－（）b-cb-cb+c-b-c能否用去括号法则检查添括号是否正确?2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎

6、样改正？（1）(x+y)2=x2+y2(2)(x－y)2=x2－y2(3)(－x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2××××x2+2xy+y2x2－2xy+y2x2－2xy+y24x2+4xy+y2(1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2；(2)(4x－3y)2；=16x2－24xy+9y2；(3)(2m－1)2；=4m2－4m+1；(4)(－2m－1)2.=4m2+4m+1.3.运用完全平方公式计算:课堂小结完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指

7、数2.不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）见《学练优》本课时练习课后作业