22.3_实际问题与二次函数_第3课时

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1、22.3实际问题与二次函数第3课时拱型桥问题1.会建立直角坐标系解决实际问题;2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题.图中是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增加了多少?探究3:我们来比较一下(0,0)(4,0)(2,2)(-2,-2)(2,-2)(0,0)(-2,0)(2,0)(0,2)(-4,0)(0,0)(-2,2)谁最合适yyyyooooxxxx解法一:如图所示以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离

2、水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了解法二:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了解法三:如图所示,以抛物线和

3、水面的两个交点的连线为x轴,以其中的一个交点(如左边的点)为原点,建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:此时,抛物线的顶点为(2,2)当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴这时水面的宽度为:(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系(2)把已知条件转化为点的坐标(3)合理设出函数解析式(4)利用待定系数法求出函数解析式(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算。建立二次函数模型解决实际问题的一般

4、步骤x0yhAB练习:如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用表示.(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗?(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过?(1)卡车可以通过.提示:当x=±1时,y=3.75,3.75+2>4.(2)卡车可以通过.提示:当x=±2时,y=3,3+2>4.-1-3-1-31313O练习::某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为

5、2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.练习解:如图,以AB所在的直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺利经过大门.抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决解题步骤:1.分析题意,把实际问题转化为数学问题,画出图形.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的解析式求解.4.根据二次函数的解析式解决

6、具体的实际问题.实际问题

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