新人教版22.3_实际问题与二次函数(第1课时)课件.ppt

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1、九年级　上册22.3实际问题与二次函数（第1课时）2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。抛物线上小下大高低1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.抛物线直线x=h(h，k)基础扫描3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称

2、轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1基础扫描问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？1．创设情境，引出问题小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．结合问题，拓展一般由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值如何求出二

3、次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？例1：一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是求铅球推出的距离。2．例题精讲1、某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：m）的一部分，则水喷出的最远距离是多少？跟踪练习探究1用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长a的变化而变化，当a是多少时，场地的面积s最大？解：矩形的场地的周长是60m，一边长为a，则另一边长为（-a）依题意得：S=a(30-a)即s=-a2+30a(0＜a

4、＜30)怎样确定自变量的取值范围？画出这个函数图象如下图：20510152530100200当a=-=-=15时，S有最大值==225也就是说，当a是15m时，场地的面积s最大。2、现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。我来当设计师牛刀小试解：由题意，得：即s与x之间的函数关系式为：s=－0.5x2+30x∴这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：解之，得：∴当x=30时，s最大值=450∴当与墙平行的一边长为30米，另一

5、边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米2。3、现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。跟踪练习解：由题意，得：即s与x之间的函数关系式为：s=－0.5x2+30x∴这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：解之，得：∴当x≤30时，s随x的增大而增大。∴当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。归纳探究，总结方法2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义

6、，确定自变量的取值范围.3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.1．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值3、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x秒，ΔPBQ的面积为y(cm2)（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求ΔPBQ的面积的最大值。得二次函数y=-x2+9x（0

7、）∵当x=4时，y值最大.最大值y=-42+9×4=20解（1）根据题意得∴ΔPBQ的面积的最大值是20cm2跟踪练习（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？6．课堂小结4、在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始

8、后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求