《2.2.1 等差数列的概念》教学案1

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1、2．2.1《等差数列的概念》教学案教学教法分析(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)通过实例，理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；(2)明确等差中项的概念和性质，会求两个数的等差中项；(3)能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；(4)在探索活动中培养学生观察、分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力．2.过程与方法(1)经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程；(2

2、)让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察、推导、归纳抽象出等差数列的概念，由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题．3．情感、态度与价值观(1)通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维、追求新知的创新意识；(2)培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识．●重点、难点重点：理解等差数列的概念．难点：等差数列的证明与等差数列的设法．对于等差数列概念这个重点内容的教学，“授人以渔”的研究方法比纯粹传授知识更重要．建构等差数列的概念首先要经历大量的实例观察

3、，分析数列的项与项之间可能的关系，然后概括发现等差数列的“共性”，进而探究揭示等差数列的定义及其证明方法．教学中关键是让学生自己经历观察、归纳、猜想等过程，逐步认识到数列的项与项之间的“等差”关系，而不能简单让学生填空计算“相邻两项的差”．教学方案设计(教师用书独具)●教学建议1．等差数列在日常生活中有着广泛的应用．因此，首先引导学生研究三个现实问题(第23届到第28届奥运会举行年份问题、通话计费问题、储蓄问题)．这三个数列模型，其实是给出了等差数列的现实背景．目的是让学生切实感受到等差数列是现实生

4、活中大量存在的数列模型．然后给学生一定的思考和探索空间，让他们自己观察、归纳、猜想，进而抽象出等差数列的概念．2．在学习完等差数列概念的基础上，让学生自己去研究、自己去发现等差中项的有关结论，提高学生自主学习的能力，同时感受发现知识的快乐．3．为了强化学生对本部分知识的掌握，设置“等差数列的概念”、“等差数列的证明”及“等差数列中项的设法”三个方面的例题．通过这些例题的教学可以使学生更深刻地领会本节知识．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒课前自主导学课标解读1.理解等差数列及等差中项的概念．(重点)2.能在具

5、体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．(难点)知识1等差数列【问题导思】　观察下面的三个数列0，2，4，6，…；12，22，32，42，…；18，155，13，10.5，….上面这些数列有什么共同特点？【提示】　相邻项的差为同一个常数(从第二项起，每一项减去它的前一项的差都是同一个常数)．如果一个数列，从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用d表示.知识2等差中项【问题导思】　在a，b之间插入

6、一个数A，使a，A，b成等差数列，则A应满足什么条件？【提示】　∵a，A，b成等差数列，∴A－a＝b－A，∴2A＝a＋b，∴A＝　如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．这三个数满足的关系式是A＝.课堂互动探究类型1等差数列的概念例1　判断下列数列是否为等差数列：(1)0，－3，－6，－9，－12，…；(2)1，2，4，6，8；(3)6，6，6，6，…；(4)m，m＋n，m＋2n，2m＋n.【思路探究】　利用等差数列的定义，判定an－an－1＝d(d为常数)是否成立．【自主解答】

7、　(1)该数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数－3，所以该数列是等差数列．(2)因为2－1＝1，4－2＝2，6－4＝2，8－6＝2，1≠2，所以该数列不是等差数列．(3)该数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数0，所以该数列是等差数列．(4)(m＋n)－m＝n，(m＋2n)－(m＋n)＝n，2m＋n－(m＋2n)＝m－n.当n＝m－n，即m＝2n时，该数列是等差数列；当n≠m－n，即m≠2n时，该数列不是等差数列．规律方法1．本题根据等差数列的定义，逐一检验数列中从第2

8、项起，每一项与其前一项的差是否为同一常数，再作出判断．2．一般情况下，要判断数列是否为等差数列，只需按照定义去验证，要关注两点：(1)后项减前项；(2)差为同一个常数．变式训练判断下列数列是否为等差数列？(1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n.【解】　(1)∵an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2是同一个常数，∴{an}是等差数列．(2)∵an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)]－(n2－n)＝2n，不是同一常数，∴{an}不是等差数列.类型