等腰三角形(1)(1)

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1、《等腰三角形（1）》教学设计【课题】等腰三角形【课型】新授课【课时】第一课时【授课人】孔庄运【学习目标】1.知识技能了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理，并能应用。2.数学思考在等腰三角形的性质的探究过程中，让学生经历观察、实验、猜想、证明的数学活动，发展合情推理和演绎推理能力。3.问题解决通过探究等腰三角形的性质，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。4.情感态度在探究活动中，让学生亲自获得参与探究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精

2、神。【学习重点】等腰三角形的性质定理及其应用【学习难点】等腰三角形性质的探索、证明【教学过程】一、创设情境多媒体展示图片，感受建筑设计的美，美在哪里？其中蕴含着什么样的几何图形？这一节我们就走进等腰三角形的世界。出示学习目标二、操作探究1、回顾等腰三角形的概念有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。2、动手操作拿出事先准备好的长方形纸片，你能用它剪出一个等腰三角形吗？5（剪好后，小组合作交流，展示学生的做法）（动手把腰、底边、顶角A、底

3、角B、C标在已剪好的等腰三角形上）3、猜想探究(1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？(学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴)(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你能发现什么结论?把你的结论填写在表中。重合的线段重合的角       (3)从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？说一说你的猜想。学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中猜想等腰三角形的性质。引导学生归纳： 猜想1等腰三角形的两个底

4、角相等猜想2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。4、验证猜想(1)性质1证明你可以根据猜想的性质1画出相应的图形，并用符号语言写出已知和求证吗？证明两个角相等有什么方法？如何构造全等三角形？5教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。②通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，添加辅助线的方法有很多种

5、，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证作底边的中线AD，则BD=CD在△BAD和△CAD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：如上图：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）(2)性质2的证明回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明猜想2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

6、底边上的高互相重合）吗？让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。由△ABD≌△ACD，还可得出∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°，这就证明了等腰三角形的中线平分顶角且垂直于底边，用类似的方法也可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了性质2.三、性质应用在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠BAC=100°，求∠B、∠C、∠BAD和∠CAD的度数.5分析：求∠B、∠C，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，求∠BAD和∠CAD，根据等腰

7、三角形“三线合一”的性质，AD是BC边上的中线，也是∠BAC的角平分线.四、达标训练1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.4、已知:等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm.(1)则第三边长为_____________cm(2)若周长是偶数,则第三边的长为__________cm5、如图，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，AD=4cm，∠B=30°，求AB的

8、长及∠BCD的度数。 6、如图，AB=ＡＣ，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点Ｄ，求∠DBC的度数。7、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。五、课堂小结请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、