14.2.2_完全平方公式(2)

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1、14.2.2完全平方公式(2)4.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2头平方，尾平方，积的2倍在中间。3.平方差公式:(a+b)(a-b)=.2.公式:（x+a)(x+b)=.x2+(a+b)x+aba2-b2知识复习1.多项式与多项式相乘的法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.例1、运用完全平方公式计算：(1)(4a2-b2)2分析：4a2ab2b解：（4a2－b2）2=()2－2(

2、)·()+()2=16a4－8a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b24a24a2b2b2例2、运用完全平方公式计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.92解：99.92=(100–0.1)2=10000-20+0.01=9980.01下列等式是否成立？说明理由。⑴⑵(-a-b)2(a-b)2诊断√√=(a+b)2=(b-a)2(-a+b)2=(b-a)2从上面可以得出什么规律？如果次数不是2

3、，是其它的数还成立吗？为什么？添括号：a+b+c=去括号：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-ca+(b+c)a-b-c=a-(b+c)添括号时,1.如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号2.如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号探究练习1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1)a+b+c=a+();(2)a–b–c=a–();(3)a-b+c=a–();(4)a+b+c=a-().能否用去括号法则检查添括号是否正确?b+cb+cb-c-b-c例运用乘法公式计算:(1)(x+

4、2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.2.运用乘法公式计算:(a+2b–1)2;(2x+y+z)(2x–y–z)3.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a

5、与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.练习例3计算：(1)(a2+b3)2解：原式=(b3a2)2=b6-2a2b3+a4(a-b)2=(b-a)2(a2+b3)2=(a2-b3)2(2)(-x2y-)2(1)解：原式=(x2y+)2=x4y2+x2y+(-a-b)2=(a+b)2例3计算：(1)(a2+b3)2(2)(-x2y-)2(2)(a-b)2=(b-a)2计算:(1)(－x+2y)2;(2)(－x－y)2;(3)(x+y－z)2;(4)(x+y)2－(x－y)2.你会了吗?下面各式添上什么项才能成

6、为一个完全平方式X2+4y2a2-9b24x2-1/4X2+6xa2b2+8ab1/9x2+2xy3、填空：x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式的逆用，公式中各项符号及系数。a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)23、公式的逆向使用；根据完全平方公式可得到a2+b2=？代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2C.(y-x)2D.-(x-y)2选择D拓展：已知x

7、+y=8，xy=12，求x2+y2的值.拓展：已知a+b=5，ab=12，求a2+b2的值.