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时间:2019-05-10
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1、www.ks5u.com2019-2020年高考数学一模试卷(理科)含解析(II) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合M={x
2、x2﹣2x﹣8≤0},集合N={x
3、lgx≥0},则M∩N=( )A.{x
4、﹣2≤x≤4}B.{x
5、x≥1}C.{x
6、1≤x≤4}D.{x
7、x≥﹣2}3.某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人,参加
8、学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛,则样本中高三年级的人数是( )A.20B.16C.15D.144.已知命题p:∃x0∈R,使sinx0=;命题q:∀x∈(0,),x>sinx,则下列判断正确的是( )A.p为真B.¬q为假C.p∧q为真D.p∨q为假5.已知x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值是( )A.﹣7B.﹣3C.1D.46.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.28+6B.40C.D.30+67.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(w>0,
9、φ
10、<)的部分图象如图所示,则f(0)+f()的值为( )A.2﹣B.2+C.1﹣
11、D.1+8.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为( )(参考数据:≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)A.12B.24C.36D.489.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B分别为x轴,y轴上一点,且
12、AB
13、=1,若P(1,),则
14、++
15、的取值范围是( )A.B.C.D.10.设函数f′(x)是函数f
16、(x)(x∈R)的导函数,f(0)=1,且3f(x)=f′(x)﹣3,则4f(x)>f′(x)的解集为( )A.(,+∞)B.(,+∞)C.(,+∞)D.(,+∞) 二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.11.二项式的展开式中常数项的值为 .12.已知向量,其中,且,则向量与的夹角是 .13.已知等比数列{an}为递增数列,其前n项和为Sn,若a3=8,S3=(4x+3)dx,则公比q= .14.过点(0,3b)的直线l与双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条斜率为正值的渐近线平行,若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b
17、,则双曲线C的离心率的最大值是 .15.已知函数f(x)=,g(x)=kx+1,若方程f(x)﹣g(x)=0有两个不同实根,则实数k的取值范围为 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.在△ABC中,内角A,B,C的对边为a,b,c,已知2cos2+(cosB﹣sinB)cosC=1.(I)求角C的值.(Ⅱ)若c=2,且△ABC的面积为,求a,b.17.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,∠ABC=90°,△ABC≌△ADC,PA=AC=2AB=2,E是线段PC的中点.(I)求证:DE∥面PAB;(Ⅱ)求二面角D﹣CP﹣B的余弦值.1
18、8.2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日,某校举办的数学嘉年华活动中,设计了如下有奖闯关游戏:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得5个、10个、20个学豆的奖励.游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零,游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为,选手选择继续闯关的概率均为,且各关之间闯关成功与否互不影响.(Ⅰ)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率;(Ⅱ)
19、设该选手所得学豆总数为X,求X的分布列与数学期望.19.已知数列an是公差不为零的等差数列,且a3=5,a2,a4,a12成等比数列.数列{bn}的每一项均为正实数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=bn2+2bn﹣3(n∈N*)(I)数列{an},{bn}的通项公式(Ⅱ)令cn=,记数列{cn}的前n项和为Tn,若≥对∀n∈N*恒成立,求正整数m的最大值.20.已知函数f(x)=﹣aln(1+x)(a∈R),g(x)=x2emx(m∈R).(1)当a=1,求函数f(x)的最大值(2)当a<0,且对任意实数x1,x2
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